有关空间直线问题异面直线a,b成80度
（1) 过空间一点O作a、b的平行线a'、b'，以及l的平行线l'，设a'与b'确定的平面为α，则l'在α上的射影为a'与b'的角平分线（注意平分线有两条，一条与a'成40°，一条与a'成50°）；
(2) 过这两条平分线可作α的两个垂面，则l'在这两个平面内绕O点旋转，与a'、b'所成的角都相等，角的大小的范围分别为[40°,90°]和[50°,90°]；注意成40°、50°、90°的各只有一条，其他的角由对称性各有两条；
综上，若θ∈[0°,40°)，无直线符合条件；若θ=40°，有且只有一条直线如何条件；若θ∈(40°,50°)，有且只有两条直线符合条件；若θ=50°，有且只有三...全部
（1) 过空间一点O作a、b的平行线a'、b'，以及l的平行线l'，设a'与b'确定的平面为α，则l'在α上的射影为a'与b'的角平分线（注意平分线有两条，一条与a'成40°，一条与a'成50°）；
(2) 过这两条平分线可作α的两个垂面，则l'在这两个平面内绕O点旋转，与a'、b'所成的角都相等，角的大小的范围分别为[40°,90°]和[50°,90°]；注意成40°、50°、90°的各只有一条，其他的角由对称性各有两条；
综上，若θ∈[0°,40°)，无直线符合条件；若θ=40°，有且只有一条直线如何条件；若θ∈(40°,50°)，有且只有两条直线符合条件；若θ=50°，有且只有三条直线符合条件；若θ∈(50°,90°)，有且只有四条直线符合条件；若θ=90°，有且只有一条直线符合条件。
本题答案为θ∈(40°,50°)。
。收起
