一道初二几何题儿子的一道数学题，
如图，在△ABC中，已知C=60°，AC＞BC，又△ABC’，△BCA’，△CAB’都是△ABC外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC，
（1） 证明：△C’BD≌△B’DC；
（2） 证明：△AC’D≌△DB’A；
（3） 对△ABC，△ABC’，△BCA’，△CAB’，从面积大小关系上，你能得出什么结论
证明：
（1）∵∠BCD=60°，BC=DC，∴△BCD为等边三角形，
∵BA=BC，BD=BC，∠DBC’=60°+∠ABD=∠ABC，
∴△DBC’≌△CBA，（SAS）
又∵CD=CB，CB’=CA，∠DCB’=∠BCA=60°，
∴△CDB’≌△CBA，（（SAS）
∴△...全部
如图，在△ABC中，已知C=60°，AC＞BC，又△ABC’，△BCA’，△CAB’都是△ABC外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC，
（1） 证明：△C’BD≌△B’DC；
（2） 证明：△AC’D≌△DB’A；
（3） 对△ABC，△ABC’，△BCA’，△CAB’，从面积大小关系上，你能得出什么结论
证明：
（1）∵∠BCD=60°，BC=DC，∴△BCD为等边三角形，
∵BA=BC，BD=BC，∠DBC’=60°+∠ABD=∠ABC，
∴△DBC’≌△CBA，（SAS）
又∵CD=CB，CB’=CA，∠DCB’=∠BCA=60°，
∴△CDB’≌△CBA，（（SAS）
∴△CDB’≌△B’CD--（传递性）
（2）∵△CDB’≌△CBA≌△B'CD,
∴B'D=BA=AC',∠CB'D=∠CAB
∴∠DAC'=∠60+∠BAD=ADB'(∵∠BAC'=∠DCB'=60°)
AD=AD
∴△AB'D≌△DC'A(SAS)
(3)∴△AB'D的面积+△B’CD的面积=四边形ADB’C’的面积，
又四边形ACBC’的面积=四边形ADB’C’的面积+△BCD的面积
=四边形ADB’C’的面积+△BCA’的面积。
∴△AB'C的面积+△BCA’的面积-△ABC’的面积=△ABC的面积
[好难理解，要仔细看]
。收起
