线性数学

线性数学为什么每个行向量都是非零是该n阶矩阵的可逆的充要条件，为什么齐次线性方程组Ax=0,只有零解时Ax=b有唯一解不对，谢谢

我猜测楼主想要表述的问题（实际上是两个不同的问题）如下: 1。为什么"n阶矩阵中的每个行向量都是非零向量是该n阶矩阵的可逆的充要条件"不对? 2。为什么"齐次线性方程组Ax=0只有零解时，非齐次线性方程组Ax=b有唯一解"不对? 希望这个猜测是对的。 按照上面的猜测，我们给出它们的解答（见附件）。 问题1。 正确的结论应当是：n阶矩阵中的每个行向量都是非零向量是该n阶矩阵的可逆的必要条件。 证明：（反证法）假设n阶矩阵A中至少有一个零行，则有|A|=0，这与n阶矩阵A可逆矛盾。 所以，n阶可逆矩阵中的每个行向量都是非零向量则。 注：即使n阶矩阵A中的每个行向量都是非零向量，也未必能保证...全部

  我猜测楼主想要表述的问题（实际上是两个不同的问题）如下: 1。为什么"n阶矩阵中的每个行向量都是非零向量是该n阶矩阵的可逆的充要条件"不对? 2。为什么"齐次线性方程组Ax=0只有零解时，非齐次线性方程组Ax=b有唯一解"不对? 希望这个猜测是对的。
  按照上面的猜测，我们给出它们的解答（见附件）。 问题1。 正确的结论应当是：n阶矩阵中的每个行向量都是非零向量是该n阶矩阵的可逆的必要条件。 证明：（反证法）假设n阶矩阵A中至少有一个零行，则有|A|=0，这与n阶矩阵A可逆矛盾。
  所以，n阶可逆矩阵中的每个行向量都是非零向量则。 注：即使n阶矩阵A中的每个行向量都是非零向量，也未必能保证矩阵A是可逆的。最简单的反例是：n阶矩阵A中的每个元素都是1。此时|A|=0，因此矩阵A是不可逆的。
   问题2。 正确的结论应当是：如果非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，那么对应齐次线性方程组Ax=0只有零解。反之不然。 证明：因为非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，所以R(A)=R(B)=n,(这里A是系数矩阵，B是增广矩阵)，即矩阵A是满秩的，因此，齐次线性方程组Ax=0只有零解。
   反之，齐次线性方程组Ax=0只有零解时，非齐次线性方程组Ax=b可能有解（此时必定是唯一解），也可能无解（此时R(A)注：非齐次线性方程组Ax=b有唯一解的充分必要条件是R(A)=R(B)=n。
   顺便说一句,这个帖子的标题应该叫"线性代数"才对,"线性数学"的叫法我在书上好象从未看到过,觉得怪怪的。我没听过大学数学课，不知道大学里的数学老师是否采用这种叫法。收起