高二数学均值不等式拆分技巧问题如
“拆分”之关键是根据分母x-a的形式，将分子上所有 x 都改写为【(x-a)+a】。以你的两个问题为例子，详细过程列出于下面
（1）。a+4a/(a-1)=【(a-1)+1】+4【(a-1)+1】/(a-1)
=(a-1)+4/(a-1)+5；
（2）。 (x+2)*(x-1)/(x-3)={【(x-3)+3】+2}*{【(x-3)+3】-1}/(x-3)
=[(x-3)^2+7(x-3)+10]/(x-3)=(x-3)+10/(x-3)+7。
【2009-09-05-20:50根据你的修改重新做】
（3）函数f(x)=(x-50)*10^5/(x-40)^2在[50,100]上的最...全部
“拆分”之关键是根据分母x-a的形式，将分子上所有 x 都改写为【(x-a)+a】。以你的两个问题为例子，详细过程列出于下面
（1）。a+4a/(a-1)=【(a-1)+1】+4【(a-1)+1】/(a-1)
=(a-1)+4/(a-1)+5；
（2）。
(x+2)*(x-1)/(x-3)={【(x-3)+3】+2}*{【(x-3)+3】-1}/(x-3)
=[(x-3)^2+7(x-3)+10]/(x-3)=(x-3)+10/(x-3)+7。
【2009-09-05-20:50根据你的修改重新做】
（3）函数f(x)=(x-50)*10^5/(x-40)^2在[50,100]上的最值。
【解】函数f(x)=(x-50)*10^5/(x-40)^2在[50,100]上显然不小于零。
所以最小值就是f(50)=0。
下面求f(x)的最大值，也就是在x＞50时，
求函数g(x)=1/f(x)的最小值，可以利用“拆分”方法的，
g(x)=10^(-5)*{[(x-50)+50]-40}^2/(x-50)
=10^(-5)*[(x-50)+10]^2/(x-50)
=10^(-5)*[(x-50)^2+20(x-50)+100]/(x-50)
=10^(-5)*[(x-50)+100/(x-50)+20]
利用均值不等式，可得x=60时，g(x)有最小值
g(60)=4*10^(-4)。
所以f(x)在x＞50时的最大值为f(60)=1/g(60)=10000/4=2500。
【结论】函数f(x)=(x-50)*10^5/(x-40)^2在[50,100]的最小值为f(50)=0；最大值为f(60)=2500。
。！
。终
。于
。完
。成
。了
。！
。真
。的
。好
。累
。啊
。！
。收起
