帮忙解决一道初三数学题，二次函数
y=x^2-kx+k+1
y=x^2-kx+(k/2)^2-(k/2)^2+k+1
y=[x-(k/2)]^2-k^2/4+k+1
对称轴为x=k/2
顶点坐标为(k/2,-k^2/4+k+1)
(1)抛物线的最小值为-1
则 -k^2/4+k+1=-1
k^2-4k-8=0
k1=2+2√3,k2=2-2√3
(2)抛物线在x轴上截得的线段长为1
则
令y=x^2-kx+k+1=[x-(k+1)](x+1)=0
则抛物线与x轴两交点横坐标分别为x1=k+1,x2=-1
|x2-x1|=|-1-(k+1)|=|-2-k|=1
-2-k=1或-2-k=-1
k1=-3，k2=-1
(3) 抛...全部
y=x^2-kx+k+1
y=x^2-kx+(k/2)^2-(k/2)^2+k+1
y=[x-(k/2)]^2-k^2/4+k+1
对称轴为x=k/2
顶点坐标为(k/2,-k^2/4+k+1)
(1)抛物线的最小值为-1
则 -k^2/4+k+1=-1
k^2-4k-8=0
k1=2+2√3,k2=2-2√3
(2)抛物线在x轴上截得的线段长为1
则
令y=x^2-kx+k+1=[x-(k+1)](x+1)=0
则抛物线与x轴两交点横坐标分别为x1=k+1,x2=-1
|x2-x1|=|-1-(k+1)|=|-2-k|=1
-2-k=1或-2-k=-1
k1=-3，k2=-1
(3) 抛物线为x轴两交点的横坐标为x1,x2，且x1平方+x2平方=1
则
令y=x^2-kx+k+1=0
根据韦达定理
x1+x2=k,x1*x2=k+1
x1^2+x^2
=x1^2+x2^2+2x1*x2-2x1*x2
=(x1+x2)^2-2x1*x2
=k^2-2(k+1)
=1
即k^2-2k-2=1
k^2-2k-3=0
(k-3)(k+1)=0
k1=3,k2=-1
(4)抛物线与直线y=2x-4交于x轴同一点
令y=2x-4=0,x=2，则直线与x轴交点为(2,0)
将其代入y=x^2-kx+k+1
0=4-2k+k+1
k=5
(5)抛物线顶点在直线y=x+1上
将(k/2,-k^2/4+k+1)代入y=x+1
-k^2/4+k+1=(k/2)+1
k^2-2k=0
k(k-2)=0
k1=0,k2=2
。
收起
