趣味高中数学4要有步骤
解：
构造向量a=（m，n） 向量b=（p，q）
|a|=√（m＾+n＾） |b|=√（p＾+q＾）
a•b=mp+nq |a•b|=|mp+nq|
∵a•b≤|a||b|
∴|mp+nq|≤√（m＾+n＾）√（p＾+q＾）
∴（mp+nq）＾≤（m＾+n＾）（p＾+q＾）
（2）构造向量a=向量OA=（4，3） b=向量OB=[√（x-1），√（5-x）]
∵向量a=（m，n） 向量b=（p，q）
|mp+nq|≤√（m＾+n＾）√（p＾+q＾）
∴f（x）=4√（x-1）+3√（5-x）＞0
f(x)=|4√（x-1）+3√（5-x）|≤√[(...全部
解：
构造向量a=（m，n） 向量b=（p，q）
|a|=√（m＾+n＾） |b|=√（p＾+q＾）
a•b=mp+nq |a•b|=|mp+nq|
∵a•b≤|a||b|
∴|mp+nq|≤√（m＾+n＾）√（p＾+q＾）
∴（mp+nq）＾≤（m＾+n＾）（p＾+q＾）
（2）构造向量a=向量OA=（4，3） b=向量OB=[√（x-1），√（5-x）]
∵向量a=（m，n） 向量b=（p，q）
|mp+nq|≤√（m＾+n＾）√（p＾+q＾）
∴f（x）=4√（x-1）+3√（5-x）＞0
f(x)=|4√（x-1）+3√（5-x）|≤√[(x-1)+(5-x)]}√（3＾+4＾）
=10
[f（x）]max=10
如图
∵√（x-1）≥0 √（5-x）≥0 ∴ 1≤X≤5 点B在第一象限。
∠BOX=β tanβ=√[（5-x）/（x-1）=√[-1+4/（x-1）]
当x→1时， -1+4/（x-1）→＋∞ β→90°
当x=5时， -1+4/（x-1）=0 β=0°
向量a•向量b=4√（x-1）+3√（5-x）=|a| |b|cosα α是向量a与向量b的夹角
=10cosα
显见，当OA与OB重合时， α=0° 4√（x-1）+3√（5-x）最大为10
∵tan∠A0X=4/3＞1 ∴∠A0X＞45°
余弦在第一象限为减函数。
当OB与X轴重合时，α最大， cosα最小
[cosα]min=3/5
。收起
