线性代数问题

线性代数问题?4、向量组a1,a2,L

4、向量组a1,a2,L,ay线性无关的充分条件是( ) A、a1,a2,L,ay均不为零向量 错，比如a2=a1不为0。 B，a1,a2,L,ay中任意两个向量的分量不成比例 错，比如a3=a1+a2 C、 a1,a2,L,ay中任意一个向量都不能用其余r-1个向量线性表示 正确。 用线性相关的定义反证。 D、 a1,a2,L,ay中有一部分向量线性无关 错。比如a1,a2无关，a3=a1+a2 5、已知向量组a1,a2,a3,a2, a4线性无关，则下列说法正确的是( ) A、a1+a2, a2+a3, a3+a4, a4+a1线性无关 B、a1-a2, a2-a3, a3-a4, ...全部

  4、向量组a1,a2,L,ay线性无关的充分条件是( ) A、a1,a2,L,ay均不为零向量 错，比如a2=a1不为0。 B，a1,a2,L,ay中任意两个向量的分量不成比例 错，比如a3=a1+a2 C、 a1,a2,L,ay中任意一个向量都不能用其余r-1个向量线性表示 正确。
  用线性相关的定义反证。 D、 a1,a2,L,ay中有一部分向量线性无关 错。比如a1,a2无关，a3=a1+a2 5、已知向量组a1,a2,a3,a2, a4线性无关，则下列说法正确的是( ) A、a1+a2, a2+a3, a3+a4, a4+a1线性无关 B、a1-a2, a2-a3, a3-a4, a4-a1线性无关 C、a1+a2, a2+a3, a3+a4, a4-a1线性无关 D、a1+a2, a2+a3, a3-a4, a4-a1线性无关 将上面的向量表示为A(a1,a2,a3,a4)^t,看系数矩阵。
  如果A的行列式不为0，A可逆，那么无关，否则相关。或者更简单地，(a1-a2)+(a2-a3)+(a3-a4)+(a4-a1)=0,所以答案为(B)。 6、下列说法错误的是( ) A、矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩 B、矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩 C、一个n阶方阵的不同特征值对变应的特征向量线性无关 D、相似矩阵有相同的特征多项式，从而有相同的特征值 都正确啊。
  A，B显然。C，D都是矩阵的基本性质。收起