求教2个线性代数问题问题1:设A是一个
问题1:设A是一个n阶实对称矩阵,证明存在一个n阶实矩阵B,
使AB+B^tA是正定矩阵与秩(A)=n互为充要条件,
B^t=B的转置
1。设秩(A)=n==>
A^2是正定矩阵。
B=A/2
==>
AB+B^tA=A^2是正定矩阵。
2。设AB+B^tA=C是正定矩阵。
A是一个n阶实对称矩阵==>
有n阶实正交矩阵Q,使
A=Q^t diag(λ1,λ2,。。,λn)Q,
λ1,λ2,。。,λn为A的所有特征值。
==》
diag(λ1,λ2,。。,λn)QBQ^t+
+QB^tQ^tdiag(λ1,λ2,。。,λn)=QCQ^t={cij}。
QCQ^t是正定矩阵。
若秩(...全部
问题1:设A是一个n阶实对称矩阵,证明存在一个n阶实矩阵B,
使AB+B^tA是正定矩阵与秩(A)=n互为充要条件,
B^t=B的转置
1。设秩(A)=n==>
A^2是正定矩阵。
B=A/2
==>
AB+B^tA=A^2是正定矩阵。
2。设AB+B^tA=C是正定矩阵。
A是一个n阶实对称矩阵==>
有n阶实正交矩阵Q,使
A=Q^t diag(λ1,λ2,。。,λn)Q,
λ1,λ2,。。,λn为A的所有特征值。
==》
diag(λ1,λ2,。。,λn)QBQ^t+
+QB^tQ^tdiag(λ1,λ2,。。,λn)=QCQ^t={cij}。
QCQ^t是正定矩阵。
若秩(A)n-Dim[E1+E2]≥0
==》E1∩E2中有非零向量X
==》AX=BX=0==》X是A,B的公共的特征向量。
。收起