若a1 a2 a3 a4线性无关

若a1 a2 a3 a4线性无关

这个问题简单 ∵(a1-a2) (a2-a3) (a3-a4) (a4-a1)=0 ∴向量组a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性相关 （存在非零常数1，使它们1倍的和为零） k1(a1-a2) k2(a2-a3) k3(a3-a4) k4(a4-a1)=0 (k1-k4)a1 (k2-k1)a2 (k3-k2)a3 (k4-k3)a4=0 k1-k4=0,k2-k1=0,k3-k2=0,k4-k3=0 关于k1,k2,k3,k4的线性齐次方程 系数矩阵为 1 0 0 -1 -1 1 0 0 0 -1 1 0 0 0 -1 1 将二三四行加到第一行，转化为 0 0 0 0 -...全部

  这个问题简单 ∵(a1-a2) (a2-a3) (a3-a4) (a4-a1)=0 ∴向量组a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性相关 （存在非零常数1，使它们1倍的和为零） k1(a1-a2) k2(a2-a3) k3(a3-a4) k4(a4-a1)=0 (k1-k4)a1 (k2-k1)a2 (k3-k2)a3 (k4-k3)a4=0 k1-k4=0,k2-k1=0,k3-k2=0,k4-k3=0 关于k1,k2,k3,k4的线性齐次方程 系数矩阵为 1 0 0 -1 -1 1 0 0 0 -1 1 0 0 0 -1 1 将二三四行加到第一行，转化为 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 -1 1 0 0 0 -1 1 交换第一与第四行 0 0 -1 1 -1 1 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 这矩阵的秩小于4（或者说这矩阵对应的行列式等于0） 关于k1,k2,k3,k4的线性齐次方程有非零实数解 所以向量组a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性相关。
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