数学设ln[(x^2+y^2)^(1/2)]=arctan(y/x)确定y=y(x),求dy
这个是按全微分的解法求吗？？全微分、隐函数求导经常弄混。
你提的问题是二元的情况，谈不上全微分
如果要解你提供的这道题目
有两个办法
1。如上面那位朋友所说：
方程ln[(x^2+y^2)^(1/2)]=arctan(y/x)两边同时对x求导
算出y'
于是dy=y'dx
2。 还有一种就是令F(x,y)=ln[(x^2+y^2)^(1/2)]-arctan(y/x)
算出上式的两个偏导数Fx和Fy
于是dy/dx=-Fx/Fy
dy=(dy/dx)dx
注意方法二是有理论依据的（隐函数可微性定理）
当然在计算时要验证是不是满足定理所需的条件
接下来我们来谈谈全微分
去掉这个“全”字也就变成微分了，应该蛮好理解的吧
就是求dy
方程也就是两元的...全部
你提的问题是二元的情况，谈不上全微分
如果要解你提供的这道题目
有两个办法
1。如上面那位朋友所说：
方程ln[(x^2+y^2)^(1/2)]=arctan(y/x)两边同时对x求导
算出y'
于是dy=y'dx
2。
还有一种就是令F(x,y)=ln[(x^2+y^2)^(1/2)]-arctan(y/x)
算出上式的两个偏导数Fx和Fy
于是dy/dx=-Fx/Fy
dy=(dy/dx)dx
注意方法二是有理论依据的（隐函数可微性定理）
当然在计算时要验证是不是满足定理所需的条件
接下来我们来谈谈全微分
去掉这个“全”字也就变成微分了，应该蛮好理解的吧
就是求dy
方程也就是两元的情形，于是把y看做y(x)进行计算
有了“全”字，也就是三元以上的情况了
若以x和y为自变量的函数z=f(x,y)可微，则其全微分为
dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy也就是要求偏导数
至于你“全微分、隐函数求导经常弄混”
我估计是你把他们的概念搞混了
当然在隐函数求导时，如果所给式子是三元或者三元以上的
比如说关于x,y,z的一个方程
将其记为F(x,y,z)=0
∂z/∂x=-Fx/Fz,∂z/∂y=-Fy/Fz
注意：一般你在学到全微分时，一般接触的都是显函数（大多数是自变量的某个算式），这样就可以直接求偏导数
渐渐地接触到隐函数，由于多个变量搀和在一起谁也不能写成谁的函数，所以就有了隐函数的一些定理以及算法
具体隐函数的算法可以看看高数课本，定理的证明可以参见数学分析课本。
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