初一数学思考题

多边形的一个内角的外角与其余各内角的和是660度，求这个内角的度数及多边形的边数。

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2008-03-05

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    这个内角的度数x度,这个内角的外角180-x度, 多边形的一个内角的外角与其余各内角的和是660度---- (n-2)180-x+180-x=660 (n-2)180-2x=480 n-2=(480+2x)/180=2+(120+2x)/180 n=4+(60+x)/90 n是整数,因此(60+x)/90也是整数。
    x可能是30度或者120度 n可能是5或者6。验证: x=30,n=5。时,5边形内角和540度;540-30+150=660; x=120,n=6。时,6边形内角和720度;720-120+60=660。
   可见两种情况均满足题义。。

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