数学1、诺一个多边形任意一个外角均不大于45度,那么它是几边形?
2、已知一个多边形的没一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数比为9:2,则这是个几边形?
3、一个多边形的各各内角都相等,每个内角与每个外角的差为36度,这是给几边形?
4、一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,m、n是互质的正整数,求这个多边形的边数。
(3、4题写出过程)谢谢
(1)∵多边形外角和=360°设多边形是n边形
则多边形外角和=360≤45n,∴n≥8
∴至少是八边形
(2)一个内角与一个外角的度数之比9:2,
则内角和与外角和的度数之比9:2
多边形外角和为360度
内角和为9*360/2=(11-2)*180
所以这是个11边形
(3)设内角为x则外角为x-36
∴x+x-36=180
∴x=108°
n=360/(180-108)=5
∴是五边形
(4)设多边形的每一个内角=km,则每一个相邻的外角=kn,
∴km+kn=180°,∴k=180/﹙m+n﹚,
由多边形外角定理得:多边形外角和=360°,
∴多边形的边数=360/﹙kn﹚=360...全部
(1)∵多边形外角和=360°设多边形是n边形
则多边形外角和=360≤45n,∴n≥8
∴至少是八边形
(2)一个内角与一个外角的度数之比9:2,
则内角和与外角和的度数之比9:2
多边形外角和为360度
内角和为9*360/2=(11-2)*180
所以这是个11边形
(3)设内角为x则外角为x-36
∴x+x-36=180
∴x=108°
n=360/(180-108)=5
∴是五边形
(4)设多边形的每一个内角=km,则每一个相邻的外角=kn,
∴km+kn=180°,∴k=180/﹙m+n﹚,
由多边形外角定理得:多边形外角和=360°,
∴多边形的边数=360/﹙kn﹚=360/[180n/﹙m+n﹚]
=2﹙m+n﹚/n
=2m/n+2,
∵多边形的边数一定是正整数,而m、n互质,
∴n只能=2,
∴多边形的边数=m+2。
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