一道初三几何题求证：顺次连接正多
设有正多边形ABCD…MN,AB的中点为A’，BC的中点为B’，以下为C’，D’…
M’,N’。把它们顺次连结构成一个多边形A’B’C’D’…M’N’。
△ BA’B’与△CB’C’都是等腰三角形,它们的顶角相等(正多边形各个内角相等),腰相等(等于原多边形边长的一半),所以△BA’B’≌△CB’C’,所以A’B’=B’C’。 同理可证: A’B’=B’C’=C’D’=…=M’N’=N’A’,即多边形A’B’C’D’…M’N’各边相等。
再来看∠A’B’C’,它等于180°减去上述等腰三角形的两个底角,所以与原多边形的一个内角大小相等。 同理可证, 多边形A’B’C’D’…M’N’各...全部
设有正多边形ABCD…MN,AB的中点为A’，BC的中点为B’，以下为C’，D’…
M’,N’。把它们顺次连结构成一个多边形A’B’C’D’…M’N’。
△ BA’B’与△CB’C’都是等腰三角形,它们的顶角相等(正多边形各个内角相等),腰相等(等于原多边形边长的一半),所以△BA’B’≌△CB’C’,所以A’B’=B’C’。
同理可证: A’B’=B’C’=C’D’=…=M’N’=N’A’,即多边形A’B’C’D’…M’N’各边相等。
再来看∠A’B’C’,它等于180°减去上述等腰三角形的两个底角,所以与原多边形的一个内角大小相等。
同理可证, 多边形A’B’C’D’…M’N’各内角与原多边形的一个内角大小相等。即它们都相等。
因此, 多边形A’B’C’D’…M’N’各边相等,各内交相等,所以是正多边形。
。收起
