高二立体几何直线问题?问:在空间
问:在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若
AC+BD=a，AC*BD=b，则EG^+FH^=?
AC^+BD^=(AC+BD)^-2AC*BD=a^-2b
EF、FG、GH、HE分别是三角形ABC、BCD、CDA、DAB的中位线
∴EF=GH=AC/2,FG=HE=BD/2---->EFGH是平行四边形
---->EG^+FH^=2(EF^+FH^)=(AC^+BD^)/2=a^/2-b
以上用到结论：平行四边形对角线的平方和等于两边平方和的2倍。
证明如下：设平行四边形两邻边为a,b，对角线长为m,n，夹角为t
由余弦定理：
a^=(m/2)^...全部
问:在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若
AC+BD=a，AC*BD=b，则EG^+FH^=?
AC^+BD^=(AC+BD)^-2AC*BD=a^-2b
EF、FG、GH、HE分别是三角形ABC、BCD、CDA、DAB的中位线
∴EF=GH=AC/2,FG=HE=BD/2---->EFGH是平行四边形
---->EG^+FH^=2(EF^+FH^)=(AC^+BD^)/2=a^/2-b
以上用到结论：平行四边形对角线的平方和等于两边平方和的2倍。
证明如下：设平行四边形两邻边为a,b，对角线长为m,n，夹角为t
由余弦定理：
a^=(m/2)^+(n/2)^-2(m/2)(n/2)cost
b^=(m/2)^+(n/2)^-2(m/2)(n/2)cos(180-t)=(m/2)^+(n/2)^+2(m/2)(n/2)cost
两式相加：a^+b^=2(m/2)^+2(n/2)^=(m^+n^)/2--->m^+n^=2(a^+b^)
。
收起
