三只小蚂蚁在等边三角形的三个顶点
一个蚂蚁A朝另一个蚂蚁B爬行,进行A蚂蚁速度分解,
一个分量V1平行于B的速度;
另一个向量V2垂直于B的速度。
爬行时间取决于V2
V2=V*cos(pi/2-pi/3)=v*cos(pi/6)=4*√3/2=2√3
t=r/v2=2/3*√3/2*60/(2√3)=10
路程s=tV=10*4=40
一般问题: 正n边形,每个顶点一只蚂蚁,每时每刻朝向下一个顶点的蚂蚁爬行,最后聚集到正n边形的中心。 (边长a,蚂蚁爬行速度v)
解:
n边形的每个角都为A=π-2π/n
则径向速度为v'=v*cos(π/2-π/n)=v*sin(π/n)
而路程为顶点到中心的距离:s=a/(2*co...全部
一个蚂蚁A朝另一个蚂蚁B爬行,进行A蚂蚁速度分解,
一个分量V1平行于B的速度;
另一个向量V2垂直于B的速度。
爬行时间取决于V2
V2=V*cos(pi/2-pi/3)=v*cos(pi/6)=4*√3/2=2√3
t=r/v2=2/3*√3/2*60/(2√3)=10
路程s=tV=10*4=40
一般问题: 正n边形,每个顶点一只蚂蚁,每时每刻朝向下一个顶点的蚂蚁爬行,最后聚集到正n边形的中心。
(边长a,蚂蚁爬行速度v)
解:
n边形的每个角都为A=π-2π/n
则径向速度为v'=v*cos(π/2-π/n)=v*sin(π/n)
而路程为顶点到中心的距离:s=a/(2*cos(π/2-π/n))=a/(2*sin(π/n))
所以整个过程需要的时间为：t=s/v'=
所以行走过的距离为：s'=t*v=sv/v'=a/(2*sin(π/n))*sin(π/n)
==> s'=a/( 2* [sin(π/n)]^2 )=a/(1-cos(2π/n))
。
收起
