A,B,C,D四点是否共圆A,B
设A(x1,y1),B(x2,y2)
设直线AB方程为y=kx+b,代入2x^2-y^2=2中，得
（2-k^2)x^2-2bx-(b^2+2)=0,x1+x2=2b/(2-k^2)=2(*)
又y1+y2=k(x1+x2)+2b=4k+2b=4(**)
解得k=1,b=1。 直线AB的方程y=x+1,代入(*),x^2-2x-3=0
x1=-1,x2=3,同时y1=0,y2=4,即A(-1,0),B(3,4)。
直线CD斜率-1，过点(1,2),方程y-2=-(x-1),y=-x+3
代入2x^2-y^2=2中，得x^2+6x-11=0
设C（x3,y3),D(x4,y4),则x3+x...全部
设A(x1,y1),B(x2,y2)
设直线AB方程为y=kx+b,代入2x^2-y^2=2中，得
（2-k^2)x^2-2bx-(b^2+2)=0,x1+x2=2b/(2-k^2)=2(*)
又y1+y2=k(x1+x2)+2b=4k+2b=4(**)
解得k=1,b=1。
直线AB的方程y=x+1,代入(*),x^2-2x-3=0
x1=-1,x2=3,同时y1=0,y2=4,即A(-1,0),B(3,4)。
直线CD斜率-1，过点(1,2),方程y-2=-(x-1),y=-x+3
代入2x^2-y^2=2中，得x^2+6x-11=0
设C（x3,y3),D(x4,y4),则x3+x4=-6,x3x4=-11,
y1y2=(3-x3)(3-x4)=9-3(x3+x4)+x3x4=9+18-11=16
直线AC,AD的斜率分别是y3/(x3+1),y4/(x4+1)
y3y4/(x3+1)(x4+1)=16/(-11-6+1)=-1
AC⊥BD,A在以CD为直径的圆上。
由对称可知，B也在以CD为直径的圆上。
A、B、C、D四点共圆。收起
