初三几何已知P是正方形ABCD内
这个算是什么问题，等边三角形
ABP=∠DCP=90度 ？？你猛
qaz4801866这位朋友，我可以肯定你的图画错了，∠PBC=∠PCB=15度 ？？
ABCD，这4个点是按时钟排列的啊！
9年级我还真不知道是几年级了，我小学的时候就5年级。
用个小学方法来解吧。取AD中点为E，由于是正方形，由对称性可知 ∠EPA=90-15=75度，向上延长PE至PF，使得，FA=FP,所以，∠FAP=∠FPA=75度，又∠EAP=15度，所以∠FAE=60度，所以FP=FA=2AE=AB（简单的边角关系60度为特殊角度）所以ABFP为平行四边形
(菱形，我不记得小学可有菱形概念了，就是4条边都相...全部
这个算是什么问题，等边三角形
ABP=∠DCP=90度 ？？你猛
qaz4801866这位朋友，我可以肯定你的图画错了，∠PBC=∠PCB=15度 ？？
ABCD，这4个点是按时钟排列的啊！
9年级我还真不知道是几年级了，我小学的时候就5年级。
用个小学方法来解吧。取AD中点为E，由于是正方形，由对称性可知 ∠EPA=90-15=75度，向上延长PE至PF，使得，FA=FP,所以，∠FAP=∠FPA=75度，又∠EAP=15度，所以∠FAE=60度，所以FP=FA=2AE=AB（简单的边角关系60度为特殊角度）所以ABFP为平行四边形
(菱形，我不记得小学可有菱形概念了，就是4条边都相等的四边形，不用平行四边形原理也行，取BC中点为H，明显的FE=PH了。
也就是说三角形BHP和FEA全等，一模一样）
所以，∠PBC=60度。同理∠PCB=60度，所以为等边
我倒，不是推出∠FAE=60度吗，而且我取的E为AD中点，由对称性，PE是等腰三角形APD锤直平分线，也就是∠FEA是90度，一个角为30度的直角三角形，由简单的边角关系（有一个角度为30度的直角三角形，其对应的直角边是斜边长度的1/2，也就是sin30度=1/2，这个特殊值和 45度角的直角三角形一样可以当做公理用，属于小学范围就可以涉及的内容，9年级应该可以用了吧，这个数学中就是当常识用的）
因为直角三角形FEA存在这个特殊角30度（60度） 所以可以知道FA=2EA,上面说了E是AD中点，所以2AE=2EA=AD=FA,而且F这个点是我延长PE这条线段，使得FP=FA而得出的，所以AD=FA=FP
我的证明很简单，你画下图就清楚了，主要是利用延长线段，构成新的三角形，我后来看了一下，延长PE 到PF 延长的那一部分恰好是P到BC中点的长度，所以你按照我的方法做到后来会感觉出现许多巧合，这也就是这道题目的精髓。
一道题目你做到后面发现很多巧合的地方，那么你做的这种方法很可能就是最佳方法了。
我的解法就是几何中最普遍但是也是不容易把握的技巧：辅助线方法，用这种方法做出来题目可能感觉很巧妙，但是，其实不是什么灵光一现，经常练习这样的几何作图方式，考试的时候可以几秒种内就能够构画出最佳的辅助线。
而且辅助线也是几何难题必用的方法，这样解题，只要题目不是SB题，都可以用很简单的知识解出很难的题目。
有一届国际数学竞赛，有个考生利用9道辅助线，将原来要3页纸才能做出的“标准答案”精简成只要1页纸，9道辅助线平常考试当然用不到，但是3道可是经常需要的，我这道题目恰好用了3道
。
收起
