取值范围正实数a,b满足2a+b
题目的表达是不大清楚,按照我的理解应该是:
正实数a,b满足2a+b=1,且有 2[√(ab)]-4a^2-b^2≤t- 1/2 恒成立,实数t的取值范围是【】
那么,必须求出 2[√(ab)]-4a^2-b^2 的最大值。
2[√(ab)]-4a^2-b^2=2[√(ab)]+4ab-(4a^2+4ab+b^2)
=2[√(ab)]+4ab-1。
根据均值定理,有 √[(2a)(b)]≤(2a+b)/2=1/2,
所以 ab≤1/8。
所以 2[√(ab)]-4a^2-b^2=2[√(ab)]+4ab-1
在a=1/4,b=1/2时,有最大值 2√(1/8)+4/8-1=(√2)...全部
题目的表达是不大清楚,按照我的理解应该是:
正实数a,b满足2a+b=1,且有 2[√(ab)]-4a^2-b^2≤t- 1/2 恒成立,实数t的取值范围是【】
那么,必须求出 2[√(ab)]-4a^2-b^2 的最大值。
2[√(ab)]-4a^2-b^2=2[√(ab)]+4ab-(4a^2+4ab+b^2)
=2[√(ab)]+4ab-1。
根据均值定理,有 √[(2a)(b)]≤(2a+b)/2=1/2,
所以 ab≤1/8。
所以 2[√(ab)]-4a^2-b^2=2[√(ab)]+4ab-1
在a=1/4,b=1/2时,有最大值 2√(1/8)+4/8-1=(√2)/2-1/2。
要使 2√ab-4a2-b2≤t-1/2 恒成立,
必须使 (√2)/2-1/2≤t-1/2 成立,
即 t≥(√2)/2。
【结论】实数t的取值范围是[(√2)/2,+∞)。
。收起