问数学题目已知二次函数y=x^2
1、已知二次函数y = x^2 + 2mx + m^2 - (1/2)m - 3/2
(1)、随着m的变化，该二次函数的图象的顶点C是否一定在一次函数y = (1/2)x - 3/2的图象上?
y = x^2 + 2mx + m^2 - (1/2)m - 3/2
= (x + m)^2 - (1/2)m - 3/2
= (x + m)^2 - (1/2)(m + 3)
顶点坐标为(-m，-(1/2)(m + 3))
将顶点坐标代入直线方程得
-(1/2)(m + 3) = (1/2)(-m) - 3/2
m = -2
也就是说，只有当m = -2时，二次函数的图象才在直线y = (1/2)...全部
1、已知二次函数y = x^2 + 2mx + m^2 - (1/2)m - 3/2
(1)、随着m的变化，该二次函数的图象的顶点C是否一定在一次函数y = (1/2)x - 3/2的图象上?
y = x^2 + 2mx + m^2 - (1/2)m - 3/2
= (x + m)^2 - (1/2)m - 3/2
= (x + m)^2 - (1/2)(m + 3)
顶点坐标为(-m，-(1/2)(m + 3))
将顶点坐标代入直线方程得
-(1/2)(m + 3) = (1/2)(-m) - 3/2
m = -2
也就是说，只有当m = -2时，二次函数的图象才在直线y = (1/2)x - 3/2上。
反之，其顶点就一定不在直线上。
(2)、若一次函数y = (1/2)x + m的图象与该二次的函数图象没有交点，试确定m的范围。
因为二次函数的二次项系数a = 1＞0，所以函数的图象开口向上，只要保证二次函数的的顶点到直线的距离大于零，就能保证两函数的图像没有交点。
d = |(1/2)(-m) + (-1)[-(1/2)(m + 3)] + m|/√[(1/4) + (1)]＞0
|m + 3/2|＞0
可见，只要m≠-3/2，就能保证两函数的图像没有交点。
2、已知反比例函数y = 6/x与一次函数y = kx + 3的图象交于A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1^2 + x2^2 = 5。
(1)、求k的值;
x/6 = kx + 3
kx^2 + 3x - 6 = 0
x1 + x2 = -3/k ………①
x1×x2 = -6/k ………②
①^2 - 2×②得
x1^2 + x2^2 = 9/k^2 + 12/k = 5
5k^2 - 12k - 9 = 0
(k - 6/5)^2 = 9/25
k - 6/5 = ±3/5
k1 = 9/5，k2 = -3/5
因为y = 6/x的图像在Ⅰ、Ⅲ象限，所以直线方程y = kx + 3的斜率必须大于零(否则直线在Ⅱ、Ⅳ象限，无交点)，即k＞0，故k = 9/5。
(2)、求A，B两点的坐标。
将k = 9/5代入x/6 = kx + 3得
x^2 + (5/3)x - 10/3 = 0
(x + 5/6)^2 = 145/36
x + 5/6 = ±(5/6)√5
x1 = (5/6)(1 + √5)
x2 = (5/6)(1 - √5)
将x1、x2代如直线方程y = (9/5)x + 3得
y1 = (9 + √5)/2
y2 = (9 - √5)/2
故有:
A((5/6)(1 + √5),(9 + √5)/2)
B((5/6)(1 - √5),(9 - √5)/2)。收起
