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求取值的范围已知实数x,y满足方

本题完全可以用几何方法来解决。 x^2+y^2-4x+1=0--->(x-2)^2+y^2=3。圆心是点A(2,0),半径R=√3 1）y/x=k的几何意义是经过原点的直线的斜率。在此，它的最值显然是切线的斜率。 由原点O(0,0)、圆心A(2,0)、切点T组成的直角三角形ATO中,| |OT|^2=|OA|^2-|AT|^2=2^2-(√3)^2=1 --->tan∠AOT|AT|/|OT|==√3/1=√3 所以y/x=k有最小值-√3、最大值√3。 2)设y-x=c--->y=x+c，因此c就是此直线y=x+c在y轴上的截距。它的最值显然就在切线处。根据切线性质：圆心到切线的距...全部

  本题完全可以用几何方法来解决。 x^2+y^2-4x+1=0--->(x-2)^2+y^2=3。圆心是点A(2,0),半径R=√3 1）y/x=k的几何意义是经过原点的直线的斜率。在此，它的最值显然是切线的斜率。
  由原点O(0,0)、圆心A(2,0)、切点T组成的直角三角形ATO中,| |OT|^2=|OA|^2-|AT|^2=2^2-(√3)^2=1 --->tan∠AOT|AT|/|OT|==√3/1=√3 所以y/x=k有最小值-√3、最大值√3。
   2)设y-x=c--->y=x+c，因此c就是此直线y=x+c在y轴上的截距。它的最值显然就在切线处。根据切线性质：圆心到切线的距离等于半径。所以 |0-2+c|/√2=√3--->|c-2|=√6--->c-2=+'-√6--->c=2+'-√6。
   所以y-x的最小值是2-√6，最大值是2+√6。 3）x^2+y^2=[√(x^2+y^2)]^2的几何意义是原点P到圆上的点P(x,y)的距离|OP|的平方，它的最值显然是经过圆心的割线的长。
   |OP|max=|OA|+R=2+√3; |OP|min=|OA|-R=2-√3 x^2+y^2=|OP|^2的最小值是（2-√3)^2=7-4√3,最大值是(2+√3)^2=7+4√3。
   附注：此解法仅仅适用于圆的问题。收起