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若实数x ,y满足(x?

若实数x ,y满足(x-2)²+y²=4,则x+y的最小值是_,x+1/y的取值范围是_

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2015-08-09

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    实数x ,y满足(x-2)²+y²=4, 可设x=2+2cosu,y=2sinu, ∴x+y=2+2cosu+2sinu=2+2√2sin(x+π/4), 其最小值=2-2√2。
     (x+1)/y=(3+2cosu)/(2sinu),设为w,则 3+2cosu=2wsinu, 3=2wsinu-2cosu, 3=2√(w^2+1)sin(u-t), 由|sin(u-t)|<=1得|3/[2√(w^2+1)|<=1, 平方得9/4<=w^2+1, ∴w^2>=5/4, ∴w>=√5/2或w<=-√5/2,为所求。
  

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