等差数列

等比数列各项都是正数的等比数列的

各项都是正数的等比数列的公比不等于1， a3,a5,a6成等差数列，则a3+a5与a4+a6的比是多少 解:设各项都是正数的等比数列的首项为a1,公比q≠1, →a3=a1q^2,a5=a1q^4,a6=a1q^5(^2表平方,^4表4方,^5表5次方) a3,a5,a6成等差数列，→a3+a6=2a5,→ a1q^2+a1q^5=2a1q^4,→a1q^2(1+q^3)=2a1q^4,→ (1+q^3)=2q^2,→1-2q^2+q^3,→1-q^2-q^2+q^3=0,→ (1-q^2)-(q^2-q^3)=0,→(1-q)(1+q)-q^2(1-q)=0,→ (1-q)[(1+q)-...全部

  各项都是正数的等比数列的公比不等于1， a3,a5,a6成等差数列，则a3+a5与a4+a6的比是多少 解:设各项都是正数的等比数列的首项为a1,公比q≠1, →a3=a1q^2,a5=a1q^4,a6=a1q^5(^2表平方,^4表4方,^5表5次方) a3,a5,a6成等差数列，→a3+a6=2a5,→ a1q^2+a1q^5=2a1q^4,→a1q^2(1+q^3)=2a1q^4,→ (1+q^3)=2q^2,→1-2q^2+q^3,→1-q^2-q^2+q^3=0,→ (1-q^2)-(q^2-q^3)=0,→(1-q)(1+q)-q^2(1-q)=0,→ (1-q)[(1+q)-q^2]=0,(1-q)≠0→ (1+q)-q^2=0,→q^2-q-1=0,求根公式: q=(1±√5)/2,∵各项都是正数,q>0 ∴q=(1+√5)/2 ∴(a3+a5)/(a4+a6)=a1q^2(1+q^2)/a1q^3(1+q^2) =1/q=2/(1+√5)=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1))= 2(√5-1)/4=(√5-1)/2。
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