等差数列，等比数列

已知等差数列｛an｝的公差d不等于0，且a1,a3,a9成等比数列，则（a1+a3+a9）/(a2+a4+a10)=?

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2010-11-13

0 0

通项公式为：an=a1+(n-1)d（d≠0）由题目可知，a1，a3，a9等比，则有a3比a1=a9比a3，也就是a3的平方等于a1乘以a9 a3=a1+2d a9=a1+8d （a1+2d）的平方=a1×（a1+8d） a1的平方+4a1d+4d的平方=a1的平方+8a1d 4d的平方=4a1d 因为d≠0，所以 d=a1 好了，得到一个关键的式子，第一项的值等于公差的值求（a1+a3+a9）/(a2+a4+a10) 算出来 [a1+（a1+2d）+(a1+8d)]÷[（a1+d）+（a1+3d）+（a1+9d）] =（3a1+10d）÷（3a1+13d）把a1=d代入原式=13d÷16d =13/16 bingo。
。

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z***

2010-11-13

90 0

因为a1,a3,a9成等比数列,所以(a3)^2=a1*a9 又因a3=a1+2d;a9=a1+8d;所以（a1+2d）^2=a1*(a1+8d),展开得a1=d;所以an=a1+(n-1)*d=d+(n-1)*d=nd; 所以（a1+a3+a9）/(a2+a4+a10)=(d+3d+9d)/(2d+4d+10d)=13d/16d=13/16

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