两个不同的由实数组成的无穷递缩等
设两数列首项分别为a,b,公比分别为p,q
则a/(1-p)=b/(1-q)=1
a+p=b+q=1
不妨设第一个数列的第三项为1/8
ap^2=1/8
a(1-a)^2=1/8
a^3-a^2-1/8=0
a^2(a-1/2)-1/2(a^2-1/4)=0
(a-1/2)(a^2-1/2a-1/4)=0
a1=1/2,a2=(1+√5)/4,a3=(1-√5)/4
1)a=1/2,p=1/2,ap=1/4
bq=ap=1/4
b+q=1
解得b=q=1/2
两数列相同,不合题意
2)a=(1+√5)/4,
第2项ap=a(1-a)=a-a^2=(√5-1)/8
bq=(√5-1)/8
b...全部
设两数列首项分别为a,b,公比分别为p,q
则a/(1-p)=b/(1-q)=1
a+p=b+q=1
不妨设第一个数列的第三项为1/8
ap^2=1/8
a(1-a)^2=1/8
a^3-a^2-1/8=0
a^2(a-1/2)-1/2(a^2-1/4)=0
(a-1/2)(a^2-1/2a-1/4)=0
a1=1/2,a2=(1+√5)/4,a3=(1-√5)/4
1)a=1/2,p=1/2,ap=1/4
bq=ap=1/4
b+q=1
解得b=q=1/2
两数列相同,不合题意
2)a=(1+√5)/4,
第2项ap=a(1-a)=a-a^2=(√5-1)/8
bq=(√5-1)/8
b+q=1
b=(3-√5)/4[舍去(1+√5)/4]
第2项为(√5-1)/8
3)a=(1-√5)/4,
第2项bp=ap=-(√5+1)/8
b+q=1
b=(3+√5)/4[舍去(1-√5)/4]
第2项为(√5-1)/8
∴第2项为(-1±√5)/8。
收起
