关于立体几何如图,已知直四棱柱A
解:连A1C1,AC。则AC1在平面ACC1A1上。
∵ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,AD=AA1
∴AA1=AB=BB1=BC=CC1=CD=DD1=AD=a
BB1⊥平面ABCD
∴AF=√(AB^+BB1^/4)=(a√5)/2
C1F=√(BC^+BB1^/4)=(a√5)/2
AF=C1F ∵AM=MC1 MF=MF
∴△AMF≌△C1MF ∴MF⊥AC1
(1)
取AC中点O,连MO。 MO是直角三角形ACC1的中位线。
∴MO=CC1/2=a/2=BF MO⊥⊥平面ABCD
∴MO∥BF MO=BF
MFBO是一个矩形 ...全部
解:连A1C1,AC。则AC1在平面ACC1A1上。
∵ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,AD=AA1
∴AA1=AB=BB1=BC=CC1=CD=DD1=AD=a
BB1⊥平面ABCD
∴AF=√(AB^+BB1^/4)=(a√5)/2
C1F=√(BC^+BB1^/4)=(a√5)/2
AF=C1F ∵AM=MC1 MF=MF
∴△AMF≌△C1MF ∴MF⊥AC1
(1)
取AC中点O,连MO。
MO是直角三角形ACC1的中位线。
∴MO=CC1/2=a/2=BF MO⊥⊥平面ABCD
∴MO∥BF MO=BF
MFBO是一个矩形 ∴FM∥BO
∵BO∈平面ABCD ∴做FM∥平面ABCD
∴MF⊥MO
(2) ∵MF⊥MO MF⊥AC1
∴MF⊥平面ACC1A1
而 MF∈平面AFC1 ∴平面AFC1⊥平面ACC1A1
(3)用面积投影法
∵∠DAB=60°底面是ABCD菱形
∴∠ABC=120°
解顶角为120°,腰长为a的等腰三角形
AC=a√3 BO=a/2
∴AC1=√(AC^+CC1^)=√(3a^+a^)=2a
∴FM=a/2
Safc1=(1/2)×AC1×FM=(1/2)×2a×(a/2)=a^/2
Sabc=(1/2)×AC×BO= (1/2)×a√3×(a/2)=(a^√3)/4
令平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角为α
则cosα=Sabc/Safc1=(√3)/2
α=30°
。收起