三个半径都是5cm的圆两两相交于圆心,求阴影部分的面积

两个半径相等的圆相交

解： 延长O1O2交圆O2于D点，延长O2O1交圆O1于C点。 连接AB交CD（也就是O1O2）于H点。显然AB⊥CD。 连接AC、BC、AD、BD、AO1、AO2、BO1、BO2。 AO1 = AO2 = BO1 = BO2 = 10cm HO1 = HO2 = 5 根据勾股定理，可得AH = BH = 根号(10^2 – 5^2) = 5根号3 则 三角形ABC中，AB = 10根号3，AB上的高 = 10+5 = 15 三角形ABC的面积 = 三角形ABD的面积 = （10根号3）*15/2 = 75根号3 直角三角形AHO1中，AH = 5根号3，AO1 = 10 根据三角函数定理...全部

  解： 延长O1O2交圆O2于D点，延长O2O1交圆O1于C点。 连接AB交CD（也就是O1O2）于H点。显然AB⊥CD。 连接AC、BC、AD、BD、AO1、AO2、BO1、BO2。 AO1 = AO2 = BO1 = BO2 = 10cm HO1 = HO2 = 5 根据勾股定理，可得AH = BH = 根号(10^2 – 5^2) = 5根号3 则 三角形ABC中，AB = 10根号3，AB上的高 = 10+5 = 15 三角形ABC的面积 = 三角形ABD的面积 = （10根号3）*15/2 = 75根号3 直角三角形AHO1中，AH = 5根号3，AO1 = 10 根据三角函数定理 Sin ∠AO1H = AH / AO1 = 根号3/2 ∴∠AO1H = 60度 同理∠BO1H = 60度 所以∠AO1B = 120度 所以扇形AB-O1面积 = π×10^2 ×120/360 = 100π/3 同理扇形AB-O2面积 = 100π/3 三角形AO1C面积 = O1C×AH /2 = 25根号3 阴影部分面积 = 三角形AO1C面积 +三角形BO1C面积 + 扇形AB-O1面积 +三角形AO2D面积 +三角形BO2D面积 + 扇形AB-O2面积 － 三角形ABC面积 － 三角形ABD面积 其中 三角形AO1C面积 = 三角形BO1C面积 = 三角形AO2D面积 = 三角形BO2D面积 = 25根号3 扇形AB-O1面积 = 扇形AB-O2面积 = 200π/3 三角形ABC面积 = 三角形ABD面积 = 75根号3 所以 阴影部分面积 = 4×25根号3 + 2×100π/3 – 2×75根号3 = 200π/3 – 50根号3 ≈ 122。
  8 阴影部分的面积约等于122。8平方厘米。收起