数学题，急！！！！！！！（1）已
（1）已知函数f（x）满足f（x-y）=f（x）/f（y），且x1。当f(4)=1/16时，f(2x-3)f(2-3x）≤1/4成立的实数x的取值范围
因为f(x)满足f(x-y)=f(x)/f(y)
那么，令x=y，则：f(0)=1
且，f[-(x-y)]=f(y-x)=f(y)/f(x)=1/f(x-y)
所以：对于函数f(x)有：f(x)*f(-x)=1……………………（1）
再令x=2，y=-2，那么：
f(4)=f[2-(-2)]=f(2)/f(-2)=1/16
由(1)知，f(2)=1/f(-2)，所以：
1/[f(-2)]^2=1/16
===> [f(-2)]^2=16
因...全部
（1）已知函数f（x）满足f（x-y）=f（x）/f（y），且x1。当f(4)=1/16时，f(2x-3)f(2-3x）≤1/4成立的实数x的取值范围
因为f(x)满足f(x-y)=f(x)/f(y)
那么，令x=y，则：f(0)=1
且，f[-(x-y)]=f(y-x)=f(y)/f(x)=1/f(x-y)
所以：对于函数f(x)有：f(x)*f(-x)=1……………………（1）
再令x=2，y=-2，那么：
f(4)=f[2-(-2)]=f(2)/f(-2)=1/16
由(1)知，f(2)=1/f(-2)，所以：
1/[f(-2)]^2=1/16
===> [f(-2)]^2=16
因为x1。
所以：
===> f(-2)=4
所以：f(2)=1/4
又由(1)因f(x)*f(-x)=1，且x1
===> f(-x)=1/f(x)>0
===> 函数f(x)在R上均大于零
令x-y f(x-y)=f(x)/f(y)>1
===> f(x)>f(y)
===> 函数f(x)为减函数
所以：f(2x-3)f(2-3x)≤1/4=f(2)
===> f(2x-3)≤f(2)/f(2-3x)=f[2-(2-3x)]=f(3x)
因为f(x)为减函数，所以：
2x-3≥3x
===> x≤-3
（2）已知函数f（x）=log2 [（1-mx）/（x-1）]de tu的图像关于原点对称，(1)求m的值（2）求证：f（x）在（1，+∞）上是减函数
1)
已知函数f（x）=log2 [（1-mx）/（x-1）]的图像关于原点对称，所以：点(x,f(x))和点(-x,-f(x))均满足函数。
所以：
-f(x)=log2[(1+mx)/(-x-1)]
所以：f(x)=-log2[(1+mx)/(-x-1)]=log2[(1-mx)/(x-1)]
===> (-x-1)/(1+mx)=(1-mx)/(x-1)
===> 1-m^2*x^2=1-x^2
===> (m^2-1)x^2=0
上式对于定义域内任意x均满足，所以：
===> m^2-1=0
===> m=1或者m=-1
当m=1时，(1-mx)/(x-1)=(1-x)/(x-1)=-1，此时f(x)=log2(-1)无意义，舍去。
所以：m=-1
2）
由(1)知，f(x)=log2[(1+x)/(x-1)]
当x在（1，+∞）上时，令x1>x2>1，那么：
f(x1)-f(x2)=log2[(1+x1)/(x1-1)]-log2[(1+x2)/(x2-1)]
=log2{[(1+x1)/(x1-1)]/[(1+x2)/(x2-1)]
=log2{[(1+x1)(x2-1)]/[(1+x2)(x1-1)]}
=log2[(x2-1+x1x2-x1)/(x1-1+x1x2-x2)]
=log2{[(x1x2-1)-(x1-x2)]/[(x1x2-1)+(x1-x2)]}
=log2{1-2(x1-x2)/[(x1x2-1)+(x1-x2)]}
f(x1) f(x)在（1，+∞）上是减函数。
收起
