初中数学急明交已知如图1

初中数学急明交已知如图1

题目改为： 已知如图1，在坐标系中，Rt△ABC的边AC在x正半轴上，且A与原点O重合，BC⊥x轴，点B坐标为（4,3）。若Rt△ABC向左平移m（0≤m≤4）个单位后如图二，AB与y轴相交于点D。 1）求点D坐标（用含m代数式表达） 2）在平移过程中，以AC边的中点P为顶点的抛物线经过点D和B，求此时m的值和抛物线的解析式。 3）在2）的情况下，在线段BD下方的抛物线上取一点M，求点M的坐标是多少时，△BMD面积最大，最大是多少。 解：1）由△AOD∽△ACB,得OD/CB=AO/AC,∴OD=AO*CB/AC=3m/4, ∴D(0,3m/4)。 2)AC边的中点P(2-m,0)...全部

  题目改为： 已知如图1，在坐标系中，Rt△ABC的边AC在x正半轴上，且A与原点O重合，BC⊥x轴，点B坐标为（4,3）。若Rt△ABC向左平移m（0≤m≤4）个单位后如图二，AB与y轴相交于点D。
   1）求点D坐标（用含m代数式表达） 2）在平移过程中，以AC边的中点P为顶点的抛物线经过点D和B，求此时m的值和抛物线的解析式。 3）在2）的情况下，在线段BD下方的抛物线上取一点M，求点M的坐标是多少时，△BMD面积最大，最大是多少。
   解：1）由△AOD∽△ACB,得OD/CB=AO/AC,∴OD=AO*CB/AC=3m/4, ∴D(0,3m/4)。 2)AC边的中点P(2-m,0),B(4-m,3), 设以P为顶点的抛物线方程为y=a(x+m-2)^2,它过点D,B, ∴3m/4=a(m-2)^2,(1) 3=a(4-m+m-2)^2, ∴a=3/4, 代入(1)式*4/3，m=m^2-4m+4,m^2-5m+4=0, 解得m=1,或m=4。
   ∴所求的抛物线方程为y=3/4*(x-1)^2,或y=3/4*(x+2)^2。 3)过M作MN⊥x轴于N。则△BMD的面积S =大梯形OCBD面积-（小梯形ONMD面积+小梯形MNCB面积） =(OD+CB)*OC/2-[(OD+MN)*ON/2+((MN+CB)*NC/2]， m=1时，设M(x,3/4*(x-1)^2),0<=x<=3,OD=3/4,CB=3,OC=3, MN=3/4*(x-1)^2,ON=x,NC=3-x,代入上式化简得 S=-9/8(x^2-3x), 当x=3/2时，△BMD面积最大，为81/32，这时M(3/2,3/16)。
   m=4时，点B,D重合，△BMD面积恒为0。点M即点B。 。收起