证明当n为大于2的整数时

证明:当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被１２０整除证明:当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被１２０整除．不太理解答案的提示，谢谢哪位仁兄帮我解决这个问题．

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2007-08-13

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  n^5-5n^3+4n =n^5-n^3-4n^3+4n =n^3*(n^2-1)-4n(n^2-1) =n*(n^2-1)(n^2-4) =(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) 五个连续的整数必有一个能被5整除，所以上式能被5整除。
   五个连续的整数至少有一个能被3整除，所以上式能被3整除。五个连续的整数至少有一个能被4整除，而且(它-2)或者(它+2)一定能被8整除，所以上式能被8整除。综上所述，原式能被3*5*8=120整除。

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v***

2007-08-13

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    证明:n^5-5n^3+4n =n^5-n^3-4n^3+4n =n^3*(n^2-1)-4n(n^2-1) =n*(n^2-1)(n^2-4) =(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) 五个连续的整数必有一个能被5整除，所以上式能被5整除。
     五个连续的整数至少有一个能被3整除，所以上式能被3整除。五个连续的整数至少有一个能被4整除，而且(它-2)或者(它+2)一定能被8整除，所以上式能被8整除。
   综上所述，原式能被3*5*8=120整除。

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