帮忙做几道微积分题目题目在附件里
1、利用等价无穷小sinx～x（x→0）
lim(x→0) sinax/sinbx＝lim(x→0) ax/bx ＝ a/b
2、利用洛必达法则以及等价无穷小1-cosx～x^2/2，tgx～x（x→0）
lim(x→0) (tgx－x)/(x－sinx)
＝lim(x→0) ((secx)^2－1)/(1－cosx)
＝lim(x→0) (tgx)^2/(1－cosx)
＝lim(x→0) x^2/(1/2×x^2)＝2
3、利用等价无穷小
lim(x→0) (1－cosx^2)/(x^2×sinx^2)
＝lim(x→0) 1/2×x^4/(x^2×x^2)＝1/2
4、lim(x→...全部
1、利用等价无穷小sinx～x（x→0）
lim(x→0) sinax/sinbx＝lim(x→0) ax/bx ＝ a/b
2、利用洛必达法则以及等价无穷小1-cosx～x^2/2，tgx～x（x→0）
lim(x→0) (tgx－x)/(x－sinx)
＝lim(x→0) ((secx)^2－1)/(1－cosx)
＝lim(x→0) (tgx)^2/(1－cosx)
＝lim(x→0) x^2/(1/2×x^2)＝2
3、利用等价无穷小
lim(x→0) (1－cosx^2)/(x^2×sinx^2)
＝lim(x→0) 1/2×x^4/(x^2×x^2)＝1/2
4、lim(x→0) f(x)＝0，分子的极限是0，分母的极限是2，由极限运算法则，函数的极限是0/2＝0
不能使用洛必达法则，因为分子的极限是0，分母的极限不是0，且不能化成0/0或∞/∞型。
5、设f(x)＝tgx－(x－x^3/3)，0≤x≤π/3。
0＜x＜π/3时，f'(x)＝(secx)^2－1＋x^2＝(tgx)^2＋x^2≥0，所以f(x)是[0，π/3]上是单调增加的。
所以，0＜x＜π/3时，f(x)＞f(0)＝0，此即tgx＞x－x^3/3。
设g(x)＝x－(x＋1)ln(x＋1)，x≥0。
x＞0时，g'(x)＝－ln(x+1)＜0，所以，g(x)在[0，＋∞)上是单调减少的。
所以，x＞0时，g(x)＜g(0)＝0，
所以，x＜(x＋1)ln(x＋1)，此即x/(x＋1)＜ln(x＋1)。收起
