一道数学题在三角形ABC中,三边a,b
这问题往往有两中解法，可用正弦定理来化简角的关系，可用余弦定理化边的关系
解答一：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=t
a=tsinA
b=tsinB
c=tsinC
acosA+bcosB=ccosC
tsinAcosA+tsinBcosB=tsinCcosC
sin2A+sin2B=2sinCcosC
2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC
cos(A-B)=cosC
A-B=C
A=B+C－－－－－－＞Ａ＝９０°对应边为a
选D
解答二：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc (1)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac (2)
cosC=(...全部
这问题往往有两中解法，可用正弦定理来化简角的关系，可用余弦定理化边的关系
解答一：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=t
a=tsinA
b=tsinB
c=tsinC
acosA+bcosB=ccosC
tsinAcosA+tsinBcosB=tsinCcosC
sin2A+sin2B=2sinCcosC
2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC
cos(A-B)=cosC
A-B=C
A=B+C－－－－－－＞Ａ＝９０°对应边为a
选D
解答二：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc (1)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac (2)
cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ba (3)
(1)(2)(3)代入acosA+bcosB=ccosC得:a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(b^2+a^2-c^2)
整理得: (a^2-b^2)^2=c^4
即: a^2-b^2=c^2或者b^2-a^2=c^2
。
收起
