一道数学题

一道数学题在三角形ABC中,三边

这问题往往有两中解法，可用正弦定理来化简角的关系，可用余弦定理化边的关系 解答一： a/sinA=b/sinB=c/sinC=t a=tsinA b=tsinB c=tsinC acosA+bcosB=ccosC tsinAcosA+tsinBcosB=tsinCcosC sin2A+sin2B=2sinCcosC 2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC cos(A-B)=cosC A-B=C A=B+C－－－－－－＞Ａ＝９０°对应边为a 选D 解答二： cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc (1) cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac (2) cosC=(...全部

  这问题往往有两中解法，可用正弦定理来化简角的关系，可用余弦定理化边的关系 解答一： a/sinA=b/sinB=c/sinC=t a=tsinA b=tsinB c=tsinC acosA+bcosB=ccosC tsinAcosA+tsinBcosB=tsinCcosC sin2A+sin2B=2sinCcosC 2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC cos(A-B)=cosC A-B=C A=B+C－－－－－－＞Ａ＝９０°对应边为a 选D 解答二： cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc (1) cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac (2) cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ba (3) (1)(2)(3)代入acosA+bcosB=ccosC得:a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(b^2+a^2-c^2) 整理得: (a^2-b^2)^2=c^4 即: a^2-b^2=c^2或者b^2-a^2=c^2 。
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