一个几何体有2013个顶点，

求面数、顶点数和棱数一个多面体，

设面数为Ｆ，顶点数为Ｖ，棱数为Ｅ，根据欧拉公式 多面体各个面的内角和为（Ｅ－Ｆ）＊３６０°＝３６００° Ｅ－Ｆ＝１０ 各个面的边数及过每一顶点的棱数相同，多面体是正多面体，设每个面是正Ｎ边形，每个顶点有Ｍ条棱所以ＮＦ＝２Ｅ　，ＭＶ＝２Ｅ Ｆ＝２Ｅ／Ｎ　　　，Ｖ＝２Ｅ／Ｍ 代入欧拉公式Ｖ＋Ｆ－Ｅ＝２ ２Ｅ／Ｍ＋２Ｅ／Ｎ－Ｅ＝２ 即１／Ｍ＋１／Ｎ＝１／２＋１／Ｅ １／Ｅ＞０ １／Ｍ＋１／Ｎ＞１／２ 由上可知正多边形只有５种情况 面边数Ｎ　　每顶点棱数Ｍ　　　Ｅ　　　Ｖ　　　Ｆ　　类型　３　　　　　　　３　　　　　　６　　　４　　　４　　四边形 ４　　　　　　　３　　　　　　１２　　８　　　６　...全部

  设面数为Ｆ，顶点数为Ｖ，棱数为Ｅ，根据欧拉公式 多面体各个面的内角和为（Ｅ－Ｆ）＊３６０°＝３６００° Ｅ－Ｆ＝１０ 各个面的边数及过每一顶点的棱数相同，多面体是正多面体，设每个面是正Ｎ边形，每个顶点有Ｍ条棱所以ＮＦ＝２Ｅ　，ＭＶ＝２Ｅ Ｆ＝２Ｅ／Ｎ　　　，Ｖ＝２Ｅ／Ｍ 代入欧拉公式Ｖ＋Ｆ－Ｅ＝２ ２Ｅ／Ｍ＋２Ｅ／Ｎ－Ｅ＝２ 即１／Ｍ＋１／Ｎ＝１／２＋１／Ｅ １／Ｅ＞０ １／Ｍ＋１／Ｎ＞１／２ 由上可知正多边形只有５种情况 面边数Ｎ　　每顶点棱数Ｍ　　　Ｅ　　　Ｖ　　　Ｆ　　类型　３　　　　　　　３　　　　　　６　　　４　　　４　　四边形 ４　　　　　　　３　　　　　　１２　　８　　　６　　六边形 ３　　　　　　　４　　　　　　１２　　６　　　８　　八边形 ５　　　　　　　３　　　　　　３０　　２０　　１２　12边形 ３ ５ 　３０ １２　　２０　20边形 只有２０边形符合Ｅ－Ｆ＝１０ ２０　个面，１２个顶点，３０个棱。
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