素数的性质求证任何素数的平方减2
原命题应该改为任何大于3的素数的平方减25后除以24得一整数
大于5的素数可以表示为6N+1,6N+5
(6N+1)^2-25=36N^2+12N+1-25=36N^2+12N-24=12(3N^2+N-2)…………1
(6N+5)^2-25=36N^2+60N+25-25=36N^2+12N-24=12(3N^2+5N)…………2
当N为偶数时(3N^2+N-2)和(3N^2+5N)也为偶数,所以命题得证
当N为奇数时1式为12*{3(2K+1)^2+2K+1-2}=12(12K^2+12K+3+2K+1-2)
=24(6K^2+7K+1),可以整除24
当N为奇数时1式为12*{3(2...全部
原命题应该改为任何大于3的素数的平方减25后除以24得一整数
大于5的素数可以表示为6N+1,6N+5
(6N+1)^2-25=36N^2+12N+1-25=36N^2+12N-24=12(3N^2+N-2)…………1
(6N+5)^2-25=36N^2+60N+25-25=36N^2+12N-24=12(3N^2+5N)…………2
当N为偶数时(3N^2+N-2)和(3N^2+5N)也为偶数,所以命题得证
当N为奇数时1式为12*{3(2K+1)^2+2K+1-2}=12(12K^2+12K+3+2K+1-2)
=24(6K^2+7K+1),可以整除24
当N为奇数时1式为12*{3(2K+1)^2+5(2K+1)}=12(12K^2+12K+3+10K+5)
=24(6K^2+11K+4),可以整除24
所以命题得证
。
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