面积三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱长为8，一条侧棱和底面相邻两边成45度角，则这个三棱柱的侧面积为____.
三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱长为8，一条侧棱和底面相邻两边成45度角，则这个三棱柱的侧面积为____。
如图
三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等边三角形，且边长为4，侧棱长为8。 且侧棱AA1与底面△ABC的两边AC、AB所成的角都是45°
求，三棱柱的侧面积
过点A1作底面ABC的垂线，垂足为O；过点A分别作AC、AB的垂线，垂足依次为E、F，连接OE、OF
因为A1O⊥面ABC，所以：A1O⊥AE
又，A1E⊥AC
所以，AC⊥面A1OE
所以，AC⊥OE
同理，OF⊥AB
因为在Rt△A1EA和Rt△A1FA中，∠A1AE=∠A1AF=45°，AA1=8
所以，A...全部
三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱长为8，一条侧棱和底面相邻两边成45度角，则这个三棱柱的侧面积为____。
如图
三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等边三角形，且边长为4，侧棱长为8。
且侧棱AA1与底面△ABC的两边AC、AB所成的角都是45°
求，三棱柱的侧面积
过点A1作底面ABC的垂线，垂足为O；过点A分别作AC、AB的垂线，垂足依次为E、F，连接OE、OF
因为A1O⊥面ABC，所以：A1O⊥AE
又，A1E⊥AC
所以，AC⊥面A1OE
所以，AC⊥OE
同理，OF⊥AB
因为在Rt△A1EA和Rt△A1FA中，∠A1AE=∠A1AF=45°，AA1=8
所以，A1E=A1F=8*(√2/2)=4√2
又，A1O是Rt△A1OE和Rt△A1OF的公共边
所以：Rt△A1OE≌Rt△A1OF
则，OE=OF
即，AO(AD)为底面△ABC的∠BAC的平分线
所以，AD⊥BC
又，A1O⊥BC
所以，BC⊥面A1OD
所以，BC⊥A1A
而，A1A//B1B//C1C
所以，B1B⊥BC，C1C⊥BC
即，四边形BCC1B1为矩形
那么，三棱柱的侧面积=矩形BCC1B1的面积+平行四边形ABB1A1的面积+平行四边形ACC1A1的面积
其中，平行四边形ABB1A1和ACC1A1全等
矩形BCC1B1的面积=BC*BB1=4*8=32
平行四边形ABB1A1的面积=AB*A1F=4*4√2=16√2
所以，三棱柱的侧面积S=32+16√2*2=32(√2+1)。
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