一道数学难题求所有定义在有理数集
设F（x）=f（x）-x^2,
F(x+y)=f(x+y)-(x+y)^2=
=f(x)+f(y)-x^2-y^2=F(x)+F(y)
1)F(0+0)=F(0)+F(0),==>F(0)=0,
n为正整数F(n)=F(1+1+。 。。+1)=F(1)+F(1)+。。+F(1)=nF(1)，
0=F(0)=F(n-n)=F(n)+F(-n),
==>F(-n)=-F(n)=-nF(1)，
所以对于所有m为整数，F(m)=mF(1)。
2）n为正整数，F(1)=F（1/n+1/n+。。+1/n）=
=F（1/n）+F（1/n）+。。+F（1/n）=nF（1/n），
==》F（1/n）=...全部
设F（x）=f（x）-x^2,
F(x+y)=f(x+y)-(x+y)^2=
=f(x)+f(y)-x^2-y^2=F(x)+F(y)
1)F(0+0)=F(0)+F(0),==>F(0)=0,
n为正整数F(n)=F(1+1+。
。。+1)=F(1)+F(1)+。。+F(1)=nF(1)，
0=F(0)=F(n-n)=F(n)+F(-n),
==>F(-n)=-F(n)=-nF(1)，
所以对于所有m为整数，F(m)=mF(1)。
2）n为正整数，F(1)=F（1/n+1/n+。。+1/n）=
=F（1/n）+F（1/n）+。。+F（1/n）=nF（1/n），
==》F（1/n）=F(1)/n，
m，n为正整数F（m/n）=F（1/n+1/n+。
。+1/n）=
=F（1/n）+F（1/n）+。。+F（1/n）=mF（1/n）=（m/n）*F(1)，
又有F（-m/n）=-F（m/n）=-（m/n）*F(1)，
所以对于所有x为有理数，F(x)=xF(1)。
3）f（x）=x^2+F(x)=x^2+xF(1)=x^2+x(f(1)-1)，，
F(1)为任意实数。收起
