如何证明│X+1/X│>2如题,
证法一:利用均值不等式
当x>0时,
|x+1/x|=x+1/x≥2√[(x)*(1/x)]=2
当x0
|x+1/x|=(-x)+(-1/x)≥2√[(-x)*(-1/x)]=2
综上所述
|x+1/x|≥2(x≠0)
证法二:利用函数单调性
设f(x)=x+1/x,x>0;f(x)=-x-1/x,x0时,f'(x)=1-1/x^2
令f'(x)=0,解得x=1
则
当01时,f'(x)>0,即f(x)单调递增
所以当x=1时,f(x)有最小值为f(1)=2
即:当x>0时,f(x)≥2
当x0,即f(x)单调递增
当x<-1时,f'(x)<0,即f(x)单调递减
所以当x=-1时,f(...全部
证法一:利用均值不等式
当x>0时,
|x+1/x|=x+1/x≥2√[(x)*(1/x)]=2
当x0
|x+1/x|=(-x)+(-1/x)≥2√[(-x)*(-1/x)]=2
综上所述
|x+1/x|≥2(x≠0)
证法二:利用函数单调性
设f(x)=x+1/x,x>0;f(x)=-x-1/x,x0时,f'(x)=1-1/x^2
令f'(x)=0,解得x=1
则
当01时,f'(x)>0,即f(x)单调递增
所以当x=1时,f(x)有最小值为f(1)=2
即:当x>0时,f(x)≥2
当x0,即f(x)单调递增
当x<-1时,f'(x)<0,即f(x)单调递减
所以当x=-1时,f(x)有最小值为f(-1)=2
即当x<0时,f(x)≥2
综上所述
|x+1/x|≥2(x≠0) 。
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