L1和L2是相互垂直的异面直线，MN是他
L1和L2是相互垂直的异面直线，MN是他们的公垂线段，点A、B在L1上，C在L2上,所以AM垂直平面MNC,连接AC,AN,MC,BC。不妨设AM=BM=MN=1,因为角ABC=60度,MC垂直平分AB,所以三角形ABC为正三角形。 因为AB垂直平面MNC,所以,平面AMC垂直平面MNC,作ND垂直MC于D,则ND垂直平面ABC,连接BD则角NBD就是NB与平面ABC所成角。易知AB=BC=AC=2,BN=AN=NC=根2,直角三角形MNC中,MN=1,NC=根2,CM=根3,所以ND=MN*NB/MC=根6/3。 直角三角形NBD中,sinNBD=ND/NB=(根6/3)/根2=根3...全部
L1和L2是相互垂直的异面直线，MN是他们的公垂线段，点A、B在L1上，C在L2上,所以AM垂直平面MNC,连接AC,AN,MC,BC。不妨设AM=BM=MN=1,因为角ABC=60度,MC垂直平分AB,所以三角形ABC为正三角形。
因为AB垂直平面MNC,所以,平面AMC垂直平面MNC,作ND垂直MC于D,则ND垂直平面ABC,连接BD则角NBD就是NB与平面ABC所成角。易知AB=BC=AC=2,BN=AN=NC=根2,直角三角形MNC中,MN=1,NC=根2,CM=根3,所以ND=MN*NB/MC=根6/3。
直角三角形NBD中,sinNBD=ND/NB=(根6/3)/根2=根3/3。所求角的正弦
为根3/3。进而可求余弦。收起
