求证：//a/-/b//小于或等于/a+b/

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2019-04-21

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//a/-/b//^2-/a+b/ ^2=-2/a//b/-2ab 当a>0,b>0时，原式=-20时, 原式=-2ab+2ab=0, //a/-/b//^2=/a+b/ ^2 当a0，/a+b/>0 所以当a>0,b>0时， //a/-/b//0,b<0时, //a/-/b//=/a+b/ 当a<0,b<0时, //a/-/b//</a+b/ 综上所述：//a/-/b//小于或等于/a+b/ 。

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张***

2019-04-21

14 0

我的解答如下：

提交

承***

2019-04-21

51 0

    证明：一、a和b都为实数时当a和b同号时，显然//a/-/b//小于/a+b/ 当a和b异号时，显然//a/-/b//等于/a+b/ 当a和b至少有一个为零时，显然//a/-/b//等于/a+b/ 综上所述，此时：//a/-/b//小于或等于/a+b/ 成立。
     二、当a和b有一个为虚数时用用作图法解：平移a和b中的任一个，使/a/、/b/和/a+b/组成一三角形（a/、/b/只是等于原来的长度，根据虚数的几何意义）。
  由三角行两边之差小于第三边知，//a/-/b//小于/a+b/；当a和b有一个为0时，：//a/-/b//等于/a+b/。   所以此时：//a/-/b//小于或等于/a+b/ 成立。
   综合两种情况，原命题得证。。

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