已知x的3次方减3x加一等于0求x的3次方加x的3次方等于多少
设x=a^(1/3) b^(1/3)，代入得x^3=a b 3(ab)^(1/3)(a^(1/3) b^(1/3))=-3x 1=-3(a^(1/3) b^(1/3)) 1对比可设3(ab)^(1/3)=-3，a b=1即ab=-1，a b=1得a=(1 5^(1/2))/2，b=(1-5^(1/2))/2方程的一个实数解即为x=a^(1/3) b^(1/3) 补充一下，以上的求法是基于充分性而非必要性，换句话说，依据以上方法可以知道x=a^(1/3) b^(1/3) 确实是方程的一个实根，但无法确定方程是否还有其他实根。 为了解决这个问题，可以采用导数的方法，令f(x)=x^3 3x-...全部
设x=a^(1/3) b^(1/3)，代入得x^3=a b 3(ab)^(1/3)(a^(1/3) b^(1/3))=-3x 1=-3(a^(1/3) b^(1/3)) 1对比可设3(ab)^(1/3)=-3，a b=1即ab=-1，a b=1得a=(1 5^(1/2))/2，b=(1-5^(1/2))/2方程的一个实数解即为x=a^(1/3) b^(1/3) 补充一下，以上的求法是基于充分性而非必要性，换句话说，依据以上方法可以知道x=a^(1/3) b^(1/3) 确实是方程的一个实根，但无法确定方程是否还有其他实根。
为了解决这个问题，可以采用导数的方法，令f(x)=x^3 3x-1，则f'(x)=3x² 3>0，即f(x)单调递增，因此方程在实数域上至多只有一个根。结合上面的解法（存在一个根），方程有且仅有唯一的实根x=a^(1/3) b^(1/3)，其中a=(1 5^(1/2))/2，b=(1-5^(1/2))/2当然方程还有两个虚根，求它们的方法这里便不再赘述了。
补充一下，解出来的 x 的值，是这个方程唯一的解。可以用数形结合，或者求导。数形结合比较好理解，x=0 显然不是该方程的解，可以两边同时除以 x ，得 x^2 3= 1/x ,画图很明显只有 [0,1] 之间有个交点，也就只有一个解。
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