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急求演讲的初一奥数题!!!难的!!

越难越好不要超范围,各种题型都可以,谢!!!

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2018-11-07

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    3。某城镇沿环形路上有五所小学,依次为一小、二小、三小、四小、五小,它们分别有电脑15、7、11、3、14台,现在为了使各校电脑数相同,允许一些小学向相邻小学调出电脑,问怎样调配才能使调出的总台数最少?并求出电脑最少总台数? 21。
  提示:如图,用A、B、C、D、E顺时针排列依次表示一至五所小学且顺次向邻校调给x1,x2,x3,x4,x5台电脑,依题意得 7 x1-x2=11 x2-x3=3 x3-x4=14 x4-x5=15 x5-x=10 得 x2=x1-3,x3=x1-2,x4=x1-9,x5=x1-5 本题要求 y=│x1│ │x2│ │x3│ │x4│ │x5│ =│x1│ │x1-3│ │x1-2│ │x1-9│ │x1-5│的最小值。
     由绝对值几何意义知,当x1=3时,y有最小值12, 此时有x2=0,x3=1,x4=-6,x5=-2, 即 一小向二小调出3台,三小向四小调出1台,五小向四小调出6台,一小向五小调出2台,这样调动的电脑总台数最小数目为12台。
     题目2: 正整数d不等于2,5,13 证明{2,5,13,d}中,可以找到2个不同元素,a,b使a*b-1不是完全平方数 设 2d-1=x方 5d-1=y方 13d-1=z方 令x=2m 1,m整数 x方=4m(m 1) 1 即x方被8除余1 由2d=x方 1 故2d为8k 2形式,d=4k 1 由 5d-1=y^2,13-d=z^2 令y=2y,z=2z1 8d=z方-y方 化简 2d=(z1 y1)(z1-y1) 分析:如果(z1 y1)和(z1-y1)都是奇数,其积不能为偶数 如果(z1 y1)和(z1-y1)都是偶数,其乘积为4的倍数,不能为2d 以上都矛盾,至少有一个不完全平方数。
  

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