求高一数学等差和等比数列的知识对比列表
（包括通项公式的推导过程和求和公式的推倒过程）
等差数列,等比数列的通项公式分别为an=a1 (n-1)d,an=a1*q^(n-1) 二、基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1 (n-1)d an=ak (n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式；当d=0时,an是一个常数。 11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、a...全部
等差数列,等比数列的通项公式分别为an=a1 (n-1)d,an=a1*q^(n-1) 二、基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1 (n-1)d an=ak (n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式；当d=0时,an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0) 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时,Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列{an}中,若m n=p q,则 16、等比数列{an}中,若m n=p q,则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an bn}、{an-bn}仍为等差数列。 19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列。
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 22、三个数成等差的设法：a-d,a,a d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a d,a 3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?) 24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列。
25、{bn}（bn>0）是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。 26。 在等差数列 中： （1）若项数为 ,则 （2）若数为 则, , 27。 在等比数列 中： （1） 若项数为 ,则 （2）若数为 则, 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。
关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和：如an=2n 3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和：如an=1/n(n 1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法： ① an 1-an=…… 如an= -2n2 29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求 (1)当 >0,d。收起
