(1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的长,那么扇形的圆心角是多少弧度?是多少度?扇形的面积是多少? (2)一扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角α等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?
解:(1)设扇形的圆心角是θrad,因为扇形的弧长是rθ,所以扇形的周长是2r rθ.依题意,得2r rθ=πr,∴θ=π-2=(π-2)×≈1。142×57。30°≈65。 44°≈65°26′,∴扇形的面积为S=r2θ=(π-2)r2.(2)设扇形的半径为r,弧长为l,则l 2r=20,即l=20-2r(0<r<10)①扇形的面积S=lr,将①代入,得S=(20-2r)r=-r2 10r=-(r-5)2 25,所以当且仅当r=5时,S有最大值25.此时l=20-2×5=10,α==2.所以当α=2rad时,扇形的面积取最大值.。
解:(1)设扇形的圆心角是θrad,因为扇形的弧长是rθ,所以扇形的周长是2r rθ.依题意,得2r rθ=πr,∴θ=π-2=(π-2)×≈1。142×57。30°≈65。
44°≈65°26′,∴扇形的面积为S=r2θ=(π-2)r2.(2)设扇形的半径为r,弧长为l,则l 2r=20,即l=20-2r(0<r<10)①扇形的面积S=lr,将①代入,得S=(20-2r)r=-r2 10r=-(r-5)2 25,所以当且仅当r=5时,S有最大值25.此时l=20-2×5=10,α==2.所以当α=2rad时,扇形的面积取最大值.。收起