如图展示了两道抽象函数的解法,很明显有的解答过程是错的,因为答案不一样。这些不同的解法就是我找了不同的人去做得到的。现在的问题是错误的解答错在哪里了？
这两个问题的解答中，都是只有最后一个解答是正确的。其他3种全是错误的。主要的错就在于对f(x+1)的反函数的理解。
来看这些解法：
第一题：
解一和解二都是没有明白y=f(x+1)的反函数和求出y=f(x)的反函数，然后把x+1代入而得的是两个不同的函数这个基本问题。 举个更简单的例子。 F(x)=2x, 其反函数为y=G(x)=x/2。 但y=F(x+1)=2x+2的反函数为 y=H(x)=(x-2)/2。 而G(x+1)=(x+1)/2显然不等于F(x+1)的真正反函数H(x)。 解法一，二就是把这个G(x+1)当成了H(x)了，因此都是错误的。
解法三，用f^(-1)(x+1)...全部
这两个问题的解答中，都是只有最后一个解答是正确的。其他3种全是错误的。主要的错就在于对f(x+1)的反函数的理解。
来看这些解法：
第一题：
解一和解二都是没有明白y=f(x+1)的反函数和求出y=f(x)的反函数，然后把x+1代入而得的是两个不同的函数这个基本问题。
举个更简单的例子。 F(x)=2x, 其反函数为y=G(x)=x/2。 但y=F(x+1)=2x+2的反函数为 y=H(x)=(x-2)/2。 而G(x+1)=(x+1)/2显然不等于F(x+1)的真正反函数H(x)。
解法一，二就是把这个G(x+1)当成了H(x)了，因此都是错误的。
解法三，用f^(-1)(x+1)表示f(x+1)的函数很不妥，因为这表示f(x)的反函数在x+1时候的值。不过他知道反函数之间图像对称，而g(x)与f(x+1)的反函数关于y=x对称，因此g(x)就是f(x+1)的反函数的反函数，所以就是f(x+1)。
因此g(x)=f(x+1), g(11)=f(12)。答案是正确的。
问题二
解法一： 还是同样的错误。他明白g(x)与f(x+1)关于y=x对称意味着g(x)是f(x+1)的反函数，但f(x+1)的反函数不是f^(-1)(x+1)。
所以肯定错了。
解法二：做得很聪明。首先算出f(x+1)来，然后求出反函数，或者反函数在x=11点的值。正确。
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