3个0~9相加各数值的概率

掷骰子概率问题

题目的解与1-6的划分(partition)有关： 6=1+5=1+1+4=1+1+1+3=1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1=1+1+2+2=1+2+3=2+2+2=3+3=2+4 共11种， 5=1+4=1+1+3=1+2+2=2+3=1+1+1+2=1+1+1+1+1共7种…… 3=1+2=1+1+1共3种；2=1+1共2种；1只有1种划分。 当掷出100后，再掷一次，出1或2的概率相等，均为1/6，即条件概率P(101|100)=P(102|100)；当掷出99后，要得到101，后续的可能只有2，或者11（连续两次掷出1）；同理要得到102，后续的可能只有3，12（注意...全部

  题目的解与1-6的划分(partition)有关： 6=1+5=1+1+4=1+1+1+3=1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1=1+1+2+2=1+2+3=2+2+2=3+3=2+4 共11种， 5=1+4=1+1+3=1+2+2=2+3=1+1+1+2=1+1+1+1+1共7种…… 3=1+2=1+1+1共3种；2=1+1共2种；1只有1种划分。
   当掷出100后，再掷一次，出1或2的概率相等，均为1/6，即条件概率P(101|100)=P(102|100)；当掷出99后，要得到101，后续的可能只有2，或者11（连续两次掷出1）；同理要得到102，后续的可能只有3，12（注意到停止的条件，若先出现2，得到101，就不能再掷了）。
  可见同样有P(101|99)=P(102|99)。同理可得P(101|98)=P(102|98)，P(101|97)=P(102|97)。当掷出96后，要得到101，后续的可能只有 5,14,41,113,131,311,122,212,221,23,32,1112,1121,1211,2111,11111 其概率=1/6+4/6^2+6/6^3+4/6^4+1/6^5。
   而要得到102，后续的可能只有（仍然要注意停止的条件，并非所有排列都出现） 6,15,114,1113,11112,1122,1212,2112,123,132,312,213,222,33,24,42 其概率也=1/6+4/6^2+6/6^3+4/6^4+1/6^5。
  这说明P(101|96)=P(102|96)。可见对于96-100，得出101或102的条件概率都相等。而101还可以从95得到，按照上述方法可得 P(101|95)=1/6+5/6^2+10/6^3+10/6^4+5/6^5+1/6^6。
   因此结论是得到101的概率比得到102的概率大，二者相差P(101|95)P(95)。 从结果看，这些条件概率的表达式（实际上反映了1-6的划分形式）有很强的对称性，但我不知道是否有好的理论解释（甚至证明）。
  还请各位高手检查、指点。收起