如图,已知等边三角形CBA在一个平面上的射影三角形C1B1A1的三边长分别为2,3,2根号3,求等边三角形的边长
(1)设想:将△向下平移,使C与C1重合,设A、B距离A1、B1分别为a、b(C与C1距离是0)
则a²+3²=b²+(2√3)²=2²+(a-b)²,解得:a=2,b=-1或a=-2,b=1
所以等边三角形边长√13(a、b出现负值,是平移时某点移动到平面A1B1C1的下方了)
(2)a²=b²=c²=1
ab+bc+ca=(1/2)(a²+ab+ac)+(1/2)(ab+b²+bc)+(1/2)(ac+bc+c²)-(1/2)(a²+b²+c&su...全部
(1)设想:将△向下平移,使C与C1重合,设A、B距离A1、B1分别为a、b(C与C1距离是0)
则a²+3²=b²+(2√3)²=2²+(a-b)²,解得:a=2,b=-1或a=-2,b=1
所以等边三角形边长√13(a、b出现负值,是平移时某点移动到平面A1B1C1的下方了)
(2)a²=b²=c²=1
ab+bc+ca=(1/2)(a²+ab+ac)+(1/2)(ab+b²+bc)+(1/2)(ac+bc+c²)-(1/2)(a²+b²+c²)
∴|(ab+bc+ca)/(a+b+c)|=|(1/2)(a+b+c)-(3/2)[1/(a+b+c)]| (待续)
。
收起