已知直线m:y=kx b与椭圆X的平方/2+y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为圆心的
已知直线m:y=kx b与椭圆X的平方除以2+y^2=1相交于A,B两点,O为原点。 若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为圆心的 定圆相切,并求该圆的方程式解:设A(x1,y1)B(x2,y2)将y=kx b代入x²/2 y²=1x² 2(k²x² 2kbx b²)=2(1 2k²)x² 4kbx 2b²-2=0x1 x2=-4kb/(1 2k²)x1*x2=(2b²-2)/(1 2k²)y1y2=(kx1 b)(kx2 b)=k²x1x2 kb(x1 x2) b²因为OA向量丄OB向量所以y1y2/x1x2=-1x1x2 y1y2=0x1x2 k²x1x2 kb(x1 x2) b²...全部
已知直线m:y=kx b与椭圆X的平方除以2+y^2=1相交于A,B两点,O为原点。
若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为圆心的 定圆相切,并求该圆的方程式解:设A(x1,y1)B(x2,y2)将y=kx b代入x²/2 y²=1x² 2(k²x² 2kbx b²)=2(1 2k²)x² 4kbx 2b²-2=0x1 x2=-4kb/(1 2k²)x1*x2=(2b²-2)/(1 2k²)y1y2=(kx1 b)(kx2 b)=k²x1x2 kb(x1 x2) b²因为OA向量丄OB向量所以y1y2/x1x2=-1x1x2 y1y2=0x1x2 k²x1x2 kb(x1 x2) b²=0(2b²-2)/(1 2k²) k²(2b²-2)/(1 2k²)-4k²b²/(1 2k²) b²=02b²-2 2k²b²-2k²-4k²b² b² 2k²b²=03b²=2(k² 1)|b|/√(1 k)²=√(2/3)原点到直线AB的距离=|b|/√(1 k)²=√(2/3)由此原点到直线AB的距离为定值所以所求圆的方程:x² y²=2/3。收起