数学 智慧园！急急急！
很长时间，小雨和小明没有到网络中心和刘老师聊天了。今日，小雨和小明来到网络中心，刘老师提到为了学好数学，要打好基本功，其中，作好到数的基本认识就是很有必要的。 小明说：“我对填数学游戏就特别有兴趣。 ” 刘老师说：“填数字游戏是一种数字谜语，极有趣味。因此是学好数学的起步点。它利用了十进制中的一些原理，计有：两个一位数之和不可能进2，三个一位数之和不可能进3，而5，6自乘本位数还是自己，等等。 ” 小雨说：“刘老师，您能举一些例子吗？” 刘老师说：“可以。比如：从1至9这九个数中选出八个数，分别填入下面八个圆圈内，使算式的结果尽可能的大。[○÷○×(○ ○)] – [○×○ ○...全部
很长时间，小雨和小明没有到网络中心和刘老师聊天了。今日，小雨和小明来到网络中心，刘老师提到为了学好数学，要打好基本功，其中，作好到数的基本认识就是很有必要的。 小明说：“我对填数学游戏就特别有兴趣。
” 刘老师说：“填数字游戏是一种数字谜语，极有趣味。因此是学好数学的起步点。它利用了十进制中的一些原理，计有：两个一位数之和不可能进2，三个一位数之和不可能进3，而5，6自乘本位数还是自己，等等。
” 小雨说：“刘老师，您能举一些例子吗？” 刘老师说：“可以。比如：从1至9这九个数中选出八个数，分别填入下面八个圆圈内，使算式的结果尽可能的大。[○÷○×(○ ○)] – [○×○ ○ – ○] = ？” 小明说：“这个题好作。
” 刘老师说：“小明，那你就作作看。” 小明说：“为了求解方便，我们不妨把原式编成号码加以说明： [○÷○×(○ ○)] – [○×○ ○ – ○] = [ A÷B×(C D) ] – [ E×F G – H ] 1． 因A是被除数，显然应选最大数。
A=9。 2． 因B是除数，显然应选最小数。B=1。 3． 而C，D是乘数，也应选大数。为C=8，D=7。 4． 又E，F是乘数，且是要减掉的，应选较小数。为E=2，F=3。 5． 同样，G被减掉，在剩下的4，5，6中选小数。
为G=4。 6． 显然，H是加上，在剩下的5，6中选大数。为H=6。 7． 从而填数结果为 [ 9÷1×(8 7) ] – [ 2×3 4 – 6 ] = 131。“ 刘老师说：“作的好。
我再出一个题：将0，1，2，3，4，5，6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式。○÷○ = □ = ○×○。问：填在方格内的数是几？” 小雨说：“按照小明的思路，很容易就能把这个题作出。
” 刘老师说：“小雨，你不妨也作作看。” 小雨说：“好。为了求解方便，我们不妨把原式编成号码加以说明： ○÷○ = □ = ○×○ 改写成 A÷B = C = D×E 1． 这里，要求七个数字填入五个空之中，显然，有两个空要填入两位数字。
有可能性的是被除数A以及得数C。 2． 而被除数是最大数。因此，A的十位数选6。由于0不能作为乘数及除数，所以在B，D，E中肯定不选。0的可选处只能在A的个位上或C的个位上。然而，C的个位上为0，A的个位上必为0。
反之，A的个位上为0，C的个位上不一定非为0。因此，0只能选在A的个位上。从而，A = 60。 3． 再看1不能作除数B，否则C等于A了。1也不能作乘数D或E，否则D或E其中一个等于C了。所以，1只能出现在C中。
1作为C的个位数不可能，因为A=60除以几，其商数的个位数也不会是1。所以1只能作为C的十位数。 4． 这样，C为10多。60可除尽2，3，4，5，又60除以2，3得数在20以上，不能取。所以，B只可选取4或5。
C可为15或12。但C为15时，要求D或E其中一个数要为5，这样将造成5这个数字的重复使用，不合题意。因此，C只能选12。 5． A和C确定后，其它数就好填了。填出的结果为：60÷5 = 12 = 3×4。
” 刘老师说：“作的好，看来你们很掌握要领。再出一个难一点的：下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字，被盖住的四个数字总和是几？” □□ □□ 1 4 9 小明和小雨想了一会，小明抢着说：“我会了，因为0~9十个数字中任何两个相加（包括重复），至多为18。
也就是说，若有进位，相加的和数的个位数字最多是8。由于，本题末位数相加后末位数为9，所以两数相加后末位数没有进位。因此 ，相加两数的十位数字之和为14。从而，被盖住的四个数字总和是14 9 = 23。
” 刘老师说：“小明还真行，我们再深一步的讨论。下面乘法的算式： 1 A B C D E × 3 A B C D E 1 求：A，B，C，D，E，是几？” 小雨说：“这题其实是一个一元一次方程题，解法步骤如下： 1． 设ABCDE = X，原题可看成(100000 X) ×3 = 10X 1。
2． 脱式：300000 3X = 10X 1。7X = 299999。得 X = 42857。 3． 即 A = 4；B = 2；C = 8；D = 5；E = 7。” 小明说：“不用一元一次方程也作的了。
” 小雨说：“但愿求教。” 小明说：“从后往前看：个位上：乘3末位为1的，只有7。所以， E=7。十位上：E=7减去进位上来的2为5。乘3末位为5的，只有5。所以，D=5。百位上：D=5减去进位上来的1为4。
乘3末位为4的，只有8。所以，C=8。千位上：C=8减去进位上来的2为6。乘3末位为6的，只有2。所以，B=2。万位上：B=2此处没有进位，还为2。乘3末位为2的，只有4。所以，A=4。十万位上：4乘3进位上1加上本位1乘3的3为4，恰是A。
说明正确。” 刘老师说：“太好了，其实从中我们可以看到一个重要的结论：我们知道：142857是1除以7的六位循环小数，它有如下特性：142857乘以2，3，4，5，6的数还是142857六个数的重新组合。
即142857×2 = 285714，142857×3 = 428571，142857×4 = 571428， 142857×5 = 714285，142857×6 = 857142。 这个知识很有用，请看下题：下列算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。
新 北 京 申 奥 运 ×） 好 北 京 申 奥 运 新 你们想想看，有了上题142857的知识，此题就好解了。” 小明说：“有了。因为出现六个数循环的数是1除以7所出现的数142857或142857的重新组合。
而“好”是除此六个数之外的数，有3，6，9。其中9肯定不能取：因为9乘以142857是七位数了。而142857×6 = 857142，它形不成一个数字的错位，不符题意，所以6也不能取。因此只能取3。
为了不出现进位，此六位数的被乘数只可以1或2打头。因此有两组解： 一组是：142857×3 = 428571 一组是：285714×3 = 857142。” 刘老师说：“还有一些数学规律也需要掌握。
我们再看一个题：下列算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。如果以下三个等式成立： 北北×京京 = 新北北新 奥奥×运运 = 奥申申奥 京京×京京 = 北北申申 那么，新 北 京 申 奥 运 = ？” 小雨说：“这个题的关键是先从第三个算式看，1~9九个数字中只有88×88 = 7744，别的数字无此规律。
从而确定京为8，北为7，申为4。然后，将京为8、北为7代入第一个算式，有77×88 = 6776。从而确定新为6。再看第二个算式，“奥”这个字可取数字还剩有0，1，2，3，5，9六个数。显然 ，0，1不可取。
另四数，交叉乘个位数仍为原数的只能够选取5。所以“奥”为5。“运”字乘5末位为5需是奇数，所以要从3，9中选，经试商“学”为9。得：新 北 京 申 奥 运 = 7 8 6 5 9 4 = 39。
” 小明说：“我的同学曾给我出过这样一道题：把下面除法算式中的“*”所表示的数字写出来。 * 8 * 7 * * ）* * * * * * * * * * * * * * * * * 0 至今我还没闹清，刘老师，请您说说看。
” 刘老师讲：“此题已知三个数字，要求21个数字，未知数过多，必须分解作。你可以这样来想： 1． 首先，看8。8乘两位数得两位数，说明8乘除数的十位数进不上位去。因此 ，除数的十位数只能是1。
个位数只有0，1，2，三个可能性，如果3以上，得数就要是百位数了。 2． 回头再看，商数的千位数，它乘十几的两位数得数为三位数，说明它乘除数十位数1进位了，充其量只能进1。除数若为10或11，商数千位数是几，相乘也变不成三位数。
因此，可确定除数为12。商数千位数只能是9才能乘12为三位数。 3． 此时，原题已写成如下形式： 9 8 * 7 1 2 ）* * * * * * 1 0 8 * * 9 6 * * 8 4 0 4．从而，其它各数上推即可写出： 9 8 0 7 1 2 ）1 1 7 6 8 4 1 0 8 9 6 9 6 8 4 8 4 0 小明说：“我懂了。
”。收起
