数学复数复数z满足|z|=5,且
设z对应的幅角是a,3+4i的幅角是arctan4/3。
(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,则a+arctan4/3=kπ-π/4。
arctan4/3介于π/4与π/2之间,则a的取值是:π-π/4-arctan4/3或者2π-π/4-arctan4/3。
a=π-π/4-arctan4/3时,sina=sin(π/4+arctan4/3)=7√2/10;
cosa=-cos(π/4+arctan4/3)=√2/10。
z=5[7√2/10+√2/10i=[7+i]/√2。
a=2π-π/4-arctan4/3时,sina=sin(π/4+arctan4...全部
设z对应的幅角是a,3+4i的幅角是arctan4/3。
(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,则a+arctan4/3=kπ-π/4。
arctan4/3介于π/4与π/2之间,则a的取值是:π-π/4-arctan4/3或者2π-π/4-arctan4/3。
a=π-π/4-arctan4/3时,sina=sin(π/4+arctan4/3)=7√2/10;
cosa=-cos(π/4+arctan4/3)=√2/10。
z=5[7√2/10+√2/10i=[7+i]/√2。
a=2π-π/4-arctan4/3时,sina=sin(π/4+arctan4/3)=7√2/10;
cosa=cos(π/4+arctan4/3)=-√2/10。
z=5[7√2/10-√2/10i=[7-i]/√2。
所以z=[7+i]/√2或[7-i]/√2。收起