若一元二次方程x的平方 kx-1=0与x的平方 x k-2=0有且只有一个相同的实数根,求k值及两方程相异的根。
解:设m为两方程相同的根: 则:m^2 km-1=0(1) m^2 m k-2=0(2) (1)-(2)可得: m(k-1)=k-1 若k=1: 带入方程可知两个方程均为: x^2 x-1=0 有两个相同的实数根,不满足题意 所以k≠1 当k≠1时: m=1 将m=1带入(1)可得: k=0 则两个方程分别为: x^2-1=0,x^2 x-2=0 解x^2-1=0得两根为1和-1 解x^2 x-2=0得两根为-2和1 综上可知: k=0,方程两相异根分别为:-1和2 如果你认可我的答案,请点击下面的‘选为满意回答’按钮,谢谢!。 全部
解:设m为两方程相同的根: 则:m^2 km-1=0(1) m^2 m k-2=0(2) (1)-(2)可得: m(k-1)=k-1 若k=1: 带入方程可知两个方程均为: x^2 x-1=0 有两个相同的实数根,不满足题意 所以k≠1 当k≠1时: m=1 将m=1带入(1)可得: k=0 则两个方程分别为: x^2-1=0,x^2 x-2=0 解x^2-1=0得两根为1和-1 解x^2 x-2=0得两根为-2和1 综上可知: k=0,方程两相异根分别为:-1和2 如果你认可我的答案,请点击下面的‘选为满意回答’按钮,谢谢!。
收起